Origameja avaruudessa

Tiede ja teknologia Yleistä

27.6.2024

Origami tulee Japanin kielen sanoista ori ’taitettu’ ja kami ’paperi’. Voidaan kuitenkin päätellä, että origamin juuret ovat Kiinassa. Kiinalaiset keksivät paperin vuonna 105 jaa, ja kiinalaiset ovat keksineet sille monta hyödyllistä käyttötarkoitusta ajan myötä, kuten esimerkiksi paperille kirjoittaminen, wc-paperi ja paperiraha. Nämä paperin valmistus- ja käyttöideat ovat levinneet Japaniin ja silkkitien mukana myös Eurooppaan.

Japanilaiset munkit käyttivät aluksi paperia shintolaisissa seremonioissa 600-luvulla ja paperin avulla tehtiin lahjapapereita ja koristeita juhliin. 1600-luvulle tultaessa voidaan jo puhua paperin taittelutekniikoista. Tällöin tehtiin jo ohjeita, kuinka esimerkiksi taitellaan joutsen hääseremoniaan. Ensimmäinen origamikirja Sembazuru orikata julkaistiin vuonna 1797 Japanissa ja sen jälkeen voidaan sanoa, että origamista tuli suosittu taito Japanissa. Euroopassa origami-idea jäi pöytäliinojen taittotekniikoiksi, joista 1600-luvulla tehtiin kirjoja. Kun puhutaan origamista, niin tällä yleensä tarkoitetaan perinteistä neliöstä taiteltua kuviota. Origamiharrastus on saanut erilaisia alakategorioita, kuten esimerkiksi toimintaorigami, jossa origamiksi taiteltu kappale saadaan liikkumaan. Lentävä lintu tai hyppäävä sammakko ovat tästä esimerkkejä. Toinen alakategoria on modulaarinen origami, jossa yhdistetään useita identtisiä kappaleita yhteen langan tai liiman avulla, jolloin yksinkertaisista kappaleista saadaan koostettua hyvinkin monimutkaisia kappaleita. Myös erilaiset nauhan taittelutekniikat ja paperin leikkaustekniikat usein luetaan mukaan origameihin kuuluvaksi [1].

1900-luvulla origamin on tehnyt tunnetuksi japanilainen Akira Yoshizawa, joka elämänsä aikana on kehittänyt yli 50 000 eri mallia ja julkaissut 18 origamikirjaa. Näistä ansioista hän on toiminut Japanin kulttuurilähettiläänä ja saanut vuonna 1983 keisari Hirohitolta nousevan auringon ritarikunnan palkinnon, joka on yksi Japanin korkeimmista kunnianosoituksista. Akira kehitti märkäpaperi-taittotekniikan, jolloin voitiin käyttää paksumpaa paperia ohuen riisipaperin sijaan. Origameista saatiin kestävämpiä, mutta tämä on mahdollistanut myös pyöreämmät muodot origamihahmoissa. 1900-luvulla kehitettiin myös matemaattiset säännöt origamitaittotekniikkaan. Sääntöjä on kolme: 1) kärjestä lähtee yhtä monta laaksoa kuin huippua eli taitosalueiden määrä on parillinen 2) kärjestä lähtevien kulmien summa on laaksoille ja huipuille 180°. 3) paperiarkki ei voi läpäistä taitosta. [5] [6]

mallikuva — Kuva1: Kuvassa punaisella on kuvattu laaksot ja sinisellä huiput, joten sanotaan, että taitosarkki on kaksivärinen. Tästä myös seuraa se, että taitosalueiden määrä on parillinen. Jokaisesta kärjestä lähtevien huippujen kulmien summa on 180° eli esimerkiksi α₁ + α₂ + α₃ + α₄ = 180°. Vastaavasti jokaisesta kärjestä lähtevien laaksojen kulmien summa on 180ᵒ eli esimerkiksi β₁ + β₂ + β₃ + β₄ = 180°. Kuva: Tuomo Riekkinen. Lähde [5]

Nykyään origami nähdään pulmana, jossa tietyn taittosarjan avulla saadaan aikaiseksi jokin muoto, kuten esimerkiksi äsken mainittu joutsen. Kun valmis taiteltu origami avataan, niin paperissa on nähtävänä tietty taittokuvio (Katso kuva 1). Tämän taittokuvion löytäminen on itsessään matemaattinen ongelma. Yleensä taittoprosessi sisältää aluksi $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ jne. taitosmerkkien tekemisen paperille, ennen kuin päästään haluttuun lopputulokseen. Tätä voisi verrata esimerkiksi harppigeometrian avulla luotuihin kuvioihin, kuten esimerkiksi tasasivuisen kolmion piirtäminen ympyrän kehälle, jossa ensin harpin avulla ympyrän kehä jaetaan kuuteen osaan. Hyvänä origamin lämmittelyharjoituksena käy se, että kokeilet taittaa neliön esimerkiksi kolmeen osaan. Näinhän me usein teemmekin, jos taitamme paperin kirjekuoreen. Parilliset taitokset ($\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, …$) on helppo toteuttaa, koska tällöin puolitamme aina edellisen taitoksen. Mutta entä pariton luku $\frac{1}{3}$? Voisimmeko esittää parittoman taitoksen parillisten taitosten avulla? Tämä pohdinta, johtaa päättymättömään sarjaan eli esimerkiksi

$$\frac{1}{3} = \frac{0}{2} + \frac{1}{4} + \frac{0}{8} + \frac{1}{16} + \frac{0}{32} + \frac{1}{64} + \frac{0}{128}+ \frac{1}{256}…$$

0 tässä tarkoittaa taitosta oikealle ja 1 tässä tarkoittaa taitosta vasemmalle aina edellisestä taitoksesta. Alla oleva kuva havainnollistaa asiaa. Jo muutaman taitoksen jälkeen saavutamme riittävän tarkkuuden. Tätä sarjakehitelmää nimitetään Fujimoton approksimaatioksi [4]. Tämä ei ole ainut menetelmä paperin jakamiseksi kolmasosaan – helpompiakin löytyy, mutta havainnollistaa hyvin matematiikkaa Origamien taustalla.

mallikuva 1/3 taitoksen approksimaatiosta — Kuva 2: $\frac{1}{3}$ taitoksen tekeminen parillisten taitosten ja sarjakehitelmän avulla. Kuvassa esitetty kolme ensimmäistä taitosta. Puolittamalla tehdyt taitokset lähestyvät paperin sivun pituuden kolmasosaa. Kuva: Tuomo Riekkinen. Lähde [4]

Seuraavaksi voit kokeilla tehdä tasasivuisen kolmion neliöstä. Tasasivuisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat yhtä suuria eli 60°. Jos suorasta kulmasta otamme pois 30°, niin saamme 60°. Ottamalla pois kaksi 15° kulmaa saamme saman lopputuloksen. Tämä taittelu on esitetty kuvassa 2. Monesti matemaattinen todistaminen on työläämpää kuin lopputuloksen saavuttaminen ohjeen avulla.

mallikuva tasasivuisen kolmion taittelusta vaiheittain. origameja avaruudessa. — Kuva 3: Tasasivuisen kolmion taittaminen neliöstä. A) Taita neliö puoliksi sekä vaaka- että pystysuunnassa. B) Nosta neliön vastakkaiset nurkat niin, että neliön nurkka koskettaa keskellä olevaa taitoslinjaa. C) Taita alas jäänyt tasakylkinen kolmio ylös D) Tällöin syntyy tasasivuinen kolmio E) Pyöräytä kuvio vaakatasoon F) Käännä kuvio ympäri. Kuva: Tuomo Riekkinen. Lähde [2]

Erilaisten säännöllisten monikulmioiden taittelulla on hyvä aloittaa origamien taittelun opettelu ja siitä aiheesta riittää oppitunnille asiaa yhdelle oppitunnille helposti. Kun taidot kehittyvät, niin voi siirtyä monimutkaisempiin kuvioihin.

kuusikulmion taitteluohje — Kuva 4: Säännöllisen kuusikulmion taittaminen neliöstä. A) Taita neliö ensin kahtia, niin saat taittoviivan neliön keskelle. B) Tee taittoviiva niin, että vastakkaiset neliön nurkat osuvat taittoviivalle. Seuraavaksi puolitetaan sinisten ympyröiden välimatkat. C) Nämä puolittamalla saadut taitokset on kuvattu sinisellä katkoviivalla. D) Taita vastakkaisista nurkista tasakylkinen kolmio siten, että se lähtee sinisestä taittoviivasta. E) Puolita jäljelle jäävä välimatka lisäämällä uusi taittoviiva. F) Nosta neliön nurkka tälle uudelle taittoviivalle kuten kuvassa. G) Taita vielä kerran kuten kuvassa siten, että taittoviiva osuu jo kertaalleen taitetun neliön nurkkaan. H) Olet saanut aikaiseksi säännöllisen kuusikulmion. Voit kääntää kuvion lopuksi toisinpäin. Kuva: Tuomo Riekkinen. Lähde: [2].

Kun taittelet kuviota, niin huomaat symmetriaa, erilaisia geometrisia muotoja ja kulmia. Taustalla olevan matematiikan ymmärtäminen on tuonut origamit uudestaan taiteilijoiden ja insinöörien suosioon. Uuden ulottuvuuden origamien taittelussa on tuonut tietokonealgoritmien kehittäminen paperin taitteluun. 1990-luvun alussa origamitaiteilijat järjestivät kilpailuja, joissa tavoitteena oli luoda mahdollisimman monimutkaisia origamiötököitä ja siksi kilpailua nimitettiin nimellä Bug Wars. Kilpailuun osallistui myös tutkija Stanfordin yliopistosta, origamitaitelija Rober J. Lang, joka tämän innostuksen pohjalta on myös luonut tietokoneohjelman TreeMaker, joilla voidaan luoda tikkuhahmosta origamitaittelupohjia. Tämä on mahdollistanut hyvinkin monimutkaiset origamit, jotka ennen ovat jääneet tekemättä. Matematiikan ja algoritmien avulla origamit ovat saaneet paljon sovelluksia insinööritieteissä. Kun ymmärrämme origameja paremmin, niin se on mahdollistanut liimattoman pakkaamisen, paremman tavan taittaa karttoja, tekniikan avata avaruusteleskooppeja ja aurinkopurjeita, sekä paremman pakkausmenetelmän kehittämisen autojen turvatyynyille. Myös lääketieteessä voidaan pienet instrumentit pakata origamitekniikalla ja kuljettaa vaikka verisuonia pitkin. Origamit elävät uutta kukoistuskautta. [1] [3] [5] [7]