Matikkanälkää maailmalle

Suomi on teknologiaorientoitunut maa, jossa matemaattiselle osaamiselle on kysyntää ja jossa tämä osaaminen tarjoaa hyviä uramahdollisuuksia. Osaajista on kuitenkin jatkuva pula. Olemme tilanteessa, jossa jopa hyvät osaajat jättävät tekemättä matematiikkaa edellyttäviä koulutusvalintoja oppiainetta kohtaan koetun vastenmielisyyden vuoksi. Peruskouluvuosien aikana oppilas tulee eläneeksi läpi 1216 matematiikan oppituntia, joiden seurauksena on todettu itseluottamuksen vähenemistä ja matematiikan kokemista yhä pitkästyttävämmäksi ja merkityksettömämmäksi.

Mitkä mielestäsi olisivat tärkeimmät tekijät, joiden kautta pääsisimme kiinni innostavampaan ja sitouttavampaan matikan opetukseen? Kuvailen tässä tekstissä omat kolme ehdokastani, jotka muodostuivat kolmen kuukauden mittaisella matkalla Australiaan tutkimusvierailun ja Matikkanälkä-maailmankiertueen nimissä. Mitkä olivat ne tekijät, jotka selkeimmin nousivat esiin keskusteltaessa lähes kaikkialla esiintyvästä sitoutumattomuudesta matematiikkaan kansainvälisten asiantuntijoiden kanssa?

Matka alkoi lokakuussa 2018. Saavuimme ensin Matikkanälkä-kollegani Juuso Henrik Niemisen kanssa Melbourneen jatkamaan jo useamman vuoden kestänyttä yhteistyötä Melbournen yliopiston kansainvälisen luokkahuonetutkimuskeskuksen kanssa. Tämän jälkeen lennähdimme viikoksi Tasmanian yliopiston vieraiksi, ja pidimme siellä sekä Matikkanälkä-työpajan että akateemisen luennon. Palasimme kuukaudeksi Melbourneen edistämään tutkimustamme, jonka jälkeen oli vuorossa kolmen viikon vierailu New South Walesin ja Sydneyn yliopistoihin. Loppuajan nautimme Melbournen kesästä ja tulevien yhteistyökuvioiden suunnittelusta paikallisten kollegoidemme kanssa.

Kolme tekijää innostavan matematiikan mahdollistamiseksi

Tarinallisuus

Sydneyssä kuulimme, että paikallisessa koulussa työskentelee Australian kuuluisin matematiikan opettaja Eddie Woo sekä hänen lanseeraamansa matematiikan opetusvideoita julkaiseva Wootube ovat nousseet suureen suosioon ja valloittaneet maailmaa Australian ulkopuolellakin. TED-puheenkin pitänyt Eddie oli juuri tullut palkituksi merkittävällä The Local Hero -palkinnolla, ja hänen puhelimensa pirisi niin tiuhaan, että epäilin hänellä olevan aikaa meille. Eddie kuitenkin innostui kovasti Matikkanälkä-ideologiasta ja kutsui meidät päiväksi tutustumaan työhönsä Technology High Schooliin.

Eddie osoittautui uskomattoman energiseksi, teräväksi ja hyväntuuliseksi kaveriksi. Pääsimme tutustumaan hänen kirjaansa Woo’s Wonderful World of Maths, jossa matematiikkaa on visualisoitu kiehtovalla tavalla. Eddien kanssa keskustellessa nousi esiin, kuinka matematiikan innostamisen ammattilaiset löytävät helposti saman kielen ja yhteisymmärryksen. Matematiikan innostavaksi tekeminen, kun on kovin helppoa! Eddien tausta on humanistissa aineissa, matematiikka oli tullut kuvaan myöhemmin – arvelimme tämän olevan syynä siihen, miksi Eddie ei ollut jumiutunut perinteisiin matematiikan opetuksen tapoihin. Kuten meillä Juuson kanssa, myös Eddiellä opetuksen kulmakiviä on tarinallisuus. Sisältö itsessään voi olla oivaltava, mutta jos sen esitystapa on puuduttava, toisteinen tai epäselvä, ei oppilas saa oivalluksesta helposti kiinni, ja todennäköisesti luovuttaa nopeasti. Matematiikkaan kaivataan siis hauskuutta, visuaalisuutta, yllätyksellisyyttä ja kiehtovuutta.

Oma kokemus

Tasmanian Launcestonissa sekä Sydneyssä pitämiemme Matikkanälkä-työpajojen kautta tunnistimme toisen tärkeän tekijän, jota vahvistamatta matematiikan opetukseen tuskin saadaan uutta draivia. Kummassakin yliopistossa jaettiin Matikkanälkä-ideologian mukaiset ajatukset, ja todettiin opettajankoulutuksen pyrkivän noudattamaan näitä periaatteita. Opettajankoulutus yksinään ei kuitenkaan tuota muutosta. Tämän pariksi tarvitaan tosielämässä toimivia malleja. Opettajia, jotka toteuttavat käytännössä esitettyjä periaatteita, aktiviteetteja, jotka on suunniteltu tukemaan innostumista tukevia pohdintoja ja oivalluksia.

Opettajalla itsellään on harvoin omaa kokemusta yhteisöllisestä, avoimesta ja ongelmalähtöisestä matematiikan oppimisesta. Vaikka perinteiselle itsenäiselle työskentelylle on matematiikan oppimisessa vakiintunut paikkansa, on sen rikastaminen muunlaisella työskentelyllä sitouttamisen varmistamiseksi välttämätöntä. Tämä puolestaan on vaikeaa ilman mallia omassa oppimishistoriassa. Tässä onkin syy, miksi osallistujat Matikkanälkä-koulutuksissa pääsevät aina itsekin oppijoiksi kokemaan innostavia aktiviteetteja. Esimerkin pääsee tuntemaan nahoissaan ja oivalluksen pääsee itse kokemaan. Näin opetuksen rikastaminen sujuu jatkossa helpommin.

Tehtävät

Kolmantena tekijänä ovat luonnollisestikin tehtävät. Vaikka opettajalla olisi intoa tarinallisuuteen ja kokemusta monipuolista matematiikan oppimisen tavoista, on innostavien tehtäväaktiviteettien laatiminen itse arkipäivän opetustyön lomassa liikaa vaadittu. Oppimateriaaleissa on vielä toistaiseksi enimmäkseen perinteistä yksintyöskentelyä tukevia tehtäviä. Avointen, visuaalisten ja ajatuksia herättävien tehtävien laatiminen vaatii aikaa ja vaivaa, etenkin, jos haluaa lopputuloksen todella olevan kiehtova, ei pelkästään hätäinen yritys. Oppimateriaaleihin painetaan sitä, mitä suuri yleisö haluaa – tässä kohtaa ollaan siis murrosvaiheessa, jossa opettajien toiveet muuttuvat pikkuhiljaa, ja oppimateriaalit seuraavat pienellä viiveellä perässä. Siirtymävaiheessa auttaa Internet: verkosta löytyy mainioita ideoita matikan opetukseen sopivia hakusanoja ja alustoja käyttämällä (Google, Pinterest, Instagram, Facebook…). Matikkanälkäkin tuottaa innostavia tehtäväpaketteja hyödynnettäväksi (ks. kotisivut www.matikkanälkä.fi). Matkaillessa toisaalta huomasi, miten lähes mikä hyvänsä vastaantuleva tilanne tai toisaalta kauniit maisemat inspiroivat ideoimaan matematiikka-aktiviteetteja. Esimerkkinä olkoon seuraava kuva, josta voisi esittää vaikkapa seuraavia avoimia kysymyksiä:

• Kuva on otettu näköalapaikalta Tasmaniasta. Kuinka korkeita näköalapaikat useimmiten ovat? (käytä apuna Googlea tai tervettä järkeä)
• Kuinka pitkälle kultakin näköalapaikan korkeudelta näkee? Mikä olisi alin järkevä korkeus, jolla näköalapaikka kannattaa rakentaa? (Käytä apuna trigonometriaa)
• Arvioi kuvasta puiden kasvamistiheys. Jos puita kasvaisi koko näkyvällä alalla (yhteen suuntaan katsottuna), miten monta puuta näköalapaikalta näkisi? (Hyödynnä tasogeometriaa, mieti, minkä muotoinen on näkökenttä)
• Ota selvää, mikä puu kuvassa näkyy. Esiintyykö kyseisellä puulajilla geenivirhettä tai tiettyä sairautta? Jos esiintyy, kuinka todennäköinen se on – kuinka monta kyseisen ongelman omaavaa puuta olisi mahdollista nähdä yhdellä silmäyksellä, jos koko ala on puiden peitossa? (Hyödynnä monialaisuutta)
• Selvitä Tasmanian pinta-ala, ja vertaa sitä Suomen pinta-alaan. Mikä alue Suomessa vastaisi melko tarkalleen Tasmaniaa? (Hahmota mittakaavoja)
• Keksi kuvasta oma tehtävä. (Hyödynnä luovuuttasi!)

Yllä esitetyt tehtävät ovat avoimia, mutta vieläkin jokseenkin tavanomaisia. Käyttäisin itse niitä ryhmän kanssa, joka on jo valmiiksi motivoitunut ratkaisemaan matemaattisia haasteita. Sen sijaan oppilaiden kanssa, joita lähtökohtaisesti ei innosta matemaattiset pohdinnat, saattaisin kokeilla seuraavaa:

• Näköalapaikalle saapuu mies, jonka toinen silmä on sokea. Ota selvää yhden silmän näkökentän alasta ja arvioi (suurin piirtein tai prosentuaalisesti), kuinka paljon vähemmän sokea mies kokee näköalasta normaalisti näkevään verrattuna.

Yllä oleva kysymys pitää sisällään jotakin yllättävää, ja piirtää tilanteen, joka on helposti hahmotettavissa. Innostumiseen usein riittää pienikin uteliaisuuden herääminen, ja tässä tapauksessa sellainen syntyy pohdittaessa inhimillisen haavoittuvaisuuden rajoja.

Tehtäväideoita nousee muualtakin kuin kauniista luonnosta. Etenkin matkaillessa matematiikkaa sivuavia pohdintoja nousee jatkuvasti – jopa niin kiinnostavia, että perheen teinitkin innostuvat niitä miettimään. Tarjoan näin tekstin lopuksi Matikkanälkä-tehtävän, jonka taustalla on tosielämän tilanne yhdistelmänä väsyneet lapset, ruokakassit, aivan liian myöhäinen kellonaika sekä Uber-kuski, joka ei kerta kaikkiaan osannut määrätylle noutopaikalle. Sopii oppilaille yläasteikäisistä alkaen. Jatkotehtävänä voi pohtia, kuinka alhaisen palautteen osaamaton kuski oli antanut, ja kuinka sen arviointiin tarvitaan tietoa aiemmin ajettujen matkojen määrästä. Mikähän olisi realistinen määrä matkoja reissun päällä parin kuukauden aikana? Paljon avoimuutta, olennaisia matematiikan käsitteitä, tarinallisuutta, tosielämärelevanssia: konkreettinen esimerkkiaktiviteetti matematiikan tunneille pohdittavaksi vaikkapa keskiarvon käsitteeseen mentäessä. Tehtävä löytyy diana osoitteesta https://bit.ly/MNaktiviteetteja2019. Osoitteessa tarjolla pari muutakin Matikkanälkä-tehtävää vapaasti hyödynnettäväksi.

Tarjosimme vuonna 2018 Juuson kanssa Matikkanälkä-luentoja sekä -työpajoja laajasti muuallakin päin maailmaa. Aloitimme San Diegolla, Barcelonalla, Singaporella ja Tukholmalla. Syksyllä vierailimme vielä Edinburghissa ennen pidempää matkaamme Australiaan. Tässä tekstissä käsitellyt asiat ovat nousseet selkeästi esiin kaikissa vierailluissa maailmankolkissa. Joissakin paikoissa asiat ovat olleet enemmän, toisissa vähemmän mallillaan, mutta innostava esittämisen tapa, mallin näyttäminen sekä oivaltavat ja monipuoliset, kaikkialta kumpuavat tehtävät ovat olleet tarpeen ja tehneet kauppansa kaikkialla. Ovatko nämä kolme ajatusta linjassa niiden ajatusten kanssa, joita itsellesi nousi? Miten voisimme yhdessä edistää sekä tässä esitettyjen ajatusten että omien ehdotustesi aiempaa laajempaa toteutumista matematiikan opetuksessa?