Matematiikka on hauskaa?
Niin monet ihmiset vakuuttavat niin monilla kielillä, että matematiikka on hauskaa, että jotain perää siinä luulisi olevan. Hauskuus ei kuitenkaan ole useimpien tavallisten ihmisten mielessä se piirre, joka matematiikasta tulee ensimmäisenä mieleen. Mitä siis oikeastaan tarkoitetaan, kun sanotaan, että matematiikka on hauskaa? Ja millaista on hauska matematiikka?
Matematiikan hauskuuden vakuuttelu ei ole tosiaankaan vain muutamien harvojen ihmisten mielipide, sillä suomenkielinen Google-haku ”matematiikka on hauskaa” antaa noin 3 500 tulosta. Ei se ole myöskään vain suomalaisten mielipide, sillä vastaava englanninkielinen haku ”mathematics is fun” antaa noin 650 000 tulosta.
Sitä, mitä hauskuudella tarkoitetaan, hämärtää suomenkielen sanan ”hauska” kaksoismerkitys: hilpeä, huvittava, vitsikäs tai miellyttävä, mukava, viihdyttävä. Tätä kahtiajakoa valaisee esimerkiksi se, että venäjänkielessä nämä merkitykset pidetään erillään. Yhtäältä käytetään kuvailua ”веселая математикa” (iloinen, hupaisa, huvittava). Sellainen verkkohaku antaa noin 100 000 tulosta. Toisaalta sanotaan ”занимательная математика” (mielenkiintoinen, kiintoisa, kiehtova). Tämä ilmaisu on yleisempi, sillä verkkohaku antaa 380 000 tulosta.
Vastaava erottelu tehdään myös ranskankielessä. Haku ”mathematiques amusantes” (huvittava, vitsikäs) antaa noin 70 000 tulosta, mutta ”mathematiques divertissantes” (huvittava, viihdyttävä) vain noin 350 tulosta. Haku ”divertissements mathématiques” antaa kuitenkin yli 13 000 tulosta, minkä perusteella voisi arvella, että hauskana ei pidetä niinkään itse matematiikkaa, vaan kiinnostavia tehtäviä ja matemaattisia asioita ja esineitä kuten Möbiuksen rengasta tai Kleinin pulloa. Lukumäärät ovat silti niin paljon pienempiä kuin vastaavan englanninkielisen haun, että tässä voi olla näkevinään heijastuksen siitä, että sekä ranskalaiset yleensä että ranskalainen koululaitos erityisesti pitävät matematiikkaa vakavana ”akateemisena” oppiaineena eikä niinkään hauskana.
Hakutulosten määrästä päätellen matematiikan pitämisessä hauskana näyttää olevan olennaisia kulttuurisia eroja muuallakin, sillä esimerkiksi saksankielinen haku ”Mathematik macht Spaß” antaa vain 2 200 tulosta, mutta vastaava japaninkielinen ”数学は楽しいです。” yli 33 000 tulosta. Japaninkielisistä sivustoista paljastuu myös, että läheskään kaikki linkit eivät viittaa matematiikan tekijöiden tai oppijoiden hauskuudenkokemuksiin, vaan mukana on myös oppilaitosten ja yritysten markkinointisivustoja, joilla kaupalliset palvelujentarjoajat kehuvat oppilaitostaan tai -materiaaliaan iskulauseella ”matematiikka on hauskaa”. Markkinointipuhetta on kyllä myös suomenkielisillä matematiikka on hauskaa -sivuilla.
Tekeminen on hauskaa
Marjatta Näätänen kirjoitti matematiikan hauskuudesta otsikolla ”Matematiikka on hauskaa” Yliopisto-lehdessä vuonna 2004 (no 14 s. 22). Ei kuitenkaan tyhjentävästi, sillä lyhyt juttu käsitteli vain Maunulan lukiossa vietettyä matematiikkaviikonloppua. Siinä oli kuitenkin viittauksia, jotka ohjaavat meitä eteenpäin etsiessämme matematiikan hauskuutta. Hauskaa ei ehkä olekaan itse matematiikka, vaan sen tekeminen ja oppiminen.
Näätäsen jutun kohteena olivat lahjakkaat oppilaat. Heidän kohdallaan hauskuus syntyy erityisesti ymmärtämisestä sekä siitä, että tehtävät ovat vaikeustasoltaan sopivia. Tämä ei liity erityisesti matematiikkaan, vaan se koskee kaikkea oppimista ja työskentelyä. Sitä korostaa myös Lauri Järvilehto kirjassaan Hauskan oppimisen vallankumous (PS-kustannus 2014). Koulumatematiikan kohdalla tämä on erityinen ongelma, sillä lahjakkaat oppilaat saattavat kokea tavalliset matematiikan tunnit tylsinä ja tehtävät liian helppoina. ”Ehkä se [matematiikka] on vähän tylsää. Voi se olla joskus hauskaakin, jos saa jotakin haasteita ratkoa matikalla.” Lainaus on Jemina Kopakkalan pro gradu -työstä Matemaattisesti lahjakkaiden oppilaiden käsityksiä opetuksen eriyttämisestä, s. 62 (Lapin yliopisto 2018). Sama asia tuli vahvasti esille moskovalaisen Kolmogorovin koulun opettajien ilmaisussa ”ei ole tärkeää, millaista matematiikkaa opetetaan, vaan miten opetetaan”. Tärkeää on ongelmien itsenäinen ratkaiseminen, sillä heidän mielestään yksi itse ratkaistu ongelma on parempi kuin kymmenen luentoa. Tähän päästään esimerkiksi tarjoamalla strukturoituja, vaikeutuvia tehtäväsarjoja (Lahjakkaiden opettamisesta, Dimensio 6/2006 s. 12–13).
Unkarilaiset ja suomalaiset opetuskokemukset osoittavat, että hauskuuden kokemus ei koske eikä se saisikaan koskea vain lahjakkaita oppilaita, vaan matematiikan opetus on järjestettävissä hauskaksi ja kiinnostavaksi myös kaikkien oppilaiden osalta niin kuin Varga–Neményi–Lampinen-menetelmässä tehdään. Anni Lampinen kirjoittaa sähköpostiviestissään, että ”hauskuus liittyy minusta innostumiseen ja sen kautta tekemisen hauskuuteen. – – Hauskuuden edellytys on turvallisuuden ja turvan tunne. Voiko matematiikan oppimista olla, jos olo on pelokas ja turvaton?” Ilmapiirin merkitystä oppimiselle korostaa myös Järvilehto edellä mainitussa kirjassaan.
Edelleen Lampisen mukaan pienet oppilaat, ja isommatkin, saadaan tekemään innolla monenmoista, jos matemaattinen sisältö upotetaan peliin tai tarinaan ja rooliin tarinassa. Tarinallisuus voi olla ihan pienikin juttu tai pitkä moniviikkoinen teema, johon on upotettu tekemisiä monista eri oppiaineista. Matematiikan oppimisessa sitä voidaan käyttää melkein missä tahansa työskentelyvaiheessa käsitteen oppimisesta laskurutiinin harjoitteluun. Konkreettisia esimerkkejä alaluokkien matematiikan opetuksessa saat Anniina Hakkaraisen blogista openideat.blogspot.com.
Kuva 1: Kynänryöstöpeli menossa, ruudunkaappaus videosta https://www.youtube.com/watch?v=oQi0kXk-jhM. Tekstimuotoinen ohje on saatavissa MAOLin materiaalipankista.
Lampinen kirjoittaa edelleen, että hänen kokemuksensa mukaan etenkin ne oppilaat, joilla on ”jähmeyttä ja vaikeutta lukujen käsittelyssä ja laskutaidossa, innostuvat kaikesta sellaisesta omakohtaisesta tekemisestä, jossa ei tarvitse mennä laskeminen edellä. Rutiinin hankkimisessa pelaaminen hauskuuttaa. Siinä on aina jokin syy tehdä paljon ja nopeasti. Parhaimmat pelit ovat erittäin yksinkertaisia, joissa ei tarvita kummoisia välineitä. Yleensä riittää paperi, kynä ja noppa tai kaksi tai jotakin korttisarjoja, joissa on esimerkiksi lukuja. Hyvän pelin tuntomerkkejä on muun muassa se, että tuurilla on sijansa eli voittajaksi ei aina tulla pelkällä päättelyllä ja logiikalla. – – Ylipäätään innostusta ja hauskuutta on ilmassa aina, kun oppilas kokee oppivansa uutta ja osaavansa. Näin myös oppimisvaikeusoppilaiden kanssa. Heilläkin pitäisi olla oikeus iloita taidoistaan eikä vain seurailla muiden osaamista.”
Innostus, hauskuus ja mukavuus eivät ole itsetarkoituksellisia, vaan niiden merkitys on ilmapiirin luomisessa ja oppimisen parantamisessa ja syventämisessä. Silloin, kun oppilaat on saatu ohjatuiksi matematiikan oppimiseen niin, että he haluavat kokeilla ja keskustella, matematiikka on hauskempaa opettajallekin. Konkreettiset välineet tarjoavat mahdollisuuksia omaan tekemiseen vielä perusopetuksen yläluokillakin. Sinne sopiva tarinallisuuden muoto voisi olla oppilaiden itse tekemät ja luokalleen esittämät sanalliset tehtävät käsiteltävinä olevista matematiikan aiheista.
Ongelman ratkaiseminen johtaa usein uusiin ajatuksiin entä jos -tyylisesti, jos opettaja vain varaa aikaa sellaiselle työskentelylle. Pulmana on usein se, että koko ryhmälle sopivia ongelmanratkaisutehtäviä on vaikea löytää. Usein ne ovat opettajan oman keksimisen varassa ja parhaimmillaan, jos nousevat juuri opittavana olevasta matematiikan aiheesta. Haasteeksi nousee myös se, millaisin työtavoin kaikki oppilaat voivat osallistua ongelmanratkaisutyöskentelyyn omien edellytystensä mukaisesti. Ongelmien ratkomisella, muuntelulla ja uusien keksimisellä on erityinen merkitys loogisen ajattelun ja luovuuden kehittämiselle muuten laskemispainotteisessa matematiikan opetuksessa.
Tällaisia tehtäviä voisivat olla esimerkiksi suorakulmion tai muun kuvion jakaminen tiettyihin osiin tai tietyn kertolaskun esittäminen erilaisina piirroksina (Stanford University, Youcube, Multiplication). Yleisesti ottaen hauskuus on koulumatematiikassa ehkä vielä suurelta osin hyödyntämätön luonnonvara ainakin mahdollisuuksiinsa nähden ja järjestelmällisesti toteutettuna.
Matematiikka ja huumori
Ilmaisu ”matematiikka on hauskaa” voisi liittyä myös huumoriin (komiikka mukaan luettuna). Huumori on opetuksessa myönteistä ilmapiiriä luova tekijä, liittyypä sen sisältö matematiikkaan tai ei. Sen käyttöä opettajan työvälineenä ovat analysoineet Hanna Järvelä ja Anu Keinänen pro gradu -työssään Huumori opettajan työvälineenä (Savonlinnan opettajankoulutuslaitos 2003, työhön perustuva artikkeli saatavissa verkosta osoitteesta https://docplayer.fi/14935889-Huumori-opettajan-tyovalineena.html).
Monet matemaattiset vitsit ovat sisäpiirihuumoria siinä mielessä, että ne karrikoivat usein matemaatikkoa tai matematiikan opettajaa. Tällaisia ovat muun muassa eDimensiossa julkaistut käännösvitsit, esimerkiksi ”Matematiikka koostuu 50 prosentista kaavoja, 50 prosentista todistuksia ja 50 prosentista mielikuvitusta.” (eDimension vuosikooste 2009, s. 56, saatavissa verkosta https://docplayer.fi/876241-Matematiikka-voidaan-maaritella-tieteeksi-jossa-emme-tieda-mita-puhumme-ja-onko-totta-se-mita-sanomme.html. Alkuperäislähde: Math Jokes http://www.math.utah.edu/~cherk/mathjokes.html.)
Kokonaan oma matemaattisen huumorin alueensa ovat matemaattiset pilapiirrokset ja sarjakuvat (engl. mathematical comics tai math cartoon, ransk. caricature matematique tai dessin humoristique mathématique). Niitä on verkossa pilvin pimein, erityisesti ranskaksi myös sarjakuvakirjoina (bande dessinée mathematique) . Niitä on käytetty myös matematiikan oppimateriaalin esitysmuotona. Alkuperäisiä suomalaisia on vain vähän.
Kuva 2: Kohta on varmaan laskettava housuun. Funktio 3/1980 s. 1. Signeeraamaton työ. Tekijä tuntematon.
Matematiikkavitsejä on lukemattomia. Niillä ei ole aina paljonkaan tekemistä matematiikan tai sen oppimisen kanssa, mutta niitä voi usein käyttää ilmapiirin virittämiseen. Tässä muutamia esimerkkejä:
Miksi matematiikan oppikirja näyttää niin surulliselta? Koska sillä on niin paljon probleemoita.
Miksi matematiikan oppikirja on niin iloinen? Koska sillä on paljon vastauksia.
Mitä nolla sanoi kahdeksikolle? Kiva vyö.
Miksi algebra oli helppoa muinaisille roomalaisille? Koska X oli silloin aina 10.
Hauskuutta voi liittyä myös sanankäyttöön. Esimerkiksi niinkin mitättömään algebralliseen lausekkeeseen kuin 12x2 saadaan eloa ja konkreettisuutta tarkastelemalla sitä ihmetehtävänä ”piirrä kuvio, jonka pinta-ala on 24x2”. Nimeäminen ihmetehtäväksi tuo siihen ihan uutta hohtoa. Nimityksellä on perusteensakin siinä, että se ei ole vain yksittäinen, yhtä tiettyä vastausta edellyttävä tehtävä muiden joukossa, vaan konkreettinen pohdittava, jolla on useita ratkaisuja, kun ajatellaan, että x:llä on merkitty ruutuvihon sivua. Vastaavasti jos kirjainlaskento (eli algebra) on aloitettu appelsiineilla ja banaaneilla
5a + 6a tai 7b – b,
niin on luontevaa jatkaa xylitolihedelmillä ja zitroonilla. Jälkimmäinen sana on muuten seiskaluokkalaisen keksimä. Sen keksinnön jälkeen polynomialgebran lausekkeet, esimerkiksi
2x + 3z + 4x – 5z,
maistuivat paljon paremmilta (Xylitolihedelmiä ja zitroonia – Seiskaluokkalaiset algebraa oppimassa, Dimensio 3/2004 s. 15–18).
Virkistysmatematiikka
Matematiikan hauskuus ja harrastaminen eivät rajoitu vain opiskeluun ja ammatilliseen käyttöön. Sitä harrastetaan myös huvin ja kiinnostuksen vuoksi. Sellaiselle toiminnalle on oma nimityksensä: englanniksi ”recreational mathematics” ja ranskaksi ”mathématiques récréatives”. Google-haut antavat 400 000 ja 7 800 tulosta. Verkon käännöskoneet suosivat suomenkielistä sanaa ”virkistysmatematiikka”. Nimitys ei näytä kuitenkaan kovin yleiseltä eikä vakiintuneelta. Google-haku antaa vain 36 tulosta ja Bing-haku 19. Itse olen käyttänyt samasta asiasta ilmausta ”metka matematiikka”, osittain alkusoinnun vuoksi, mutta alunperin ehkä juuri suomenkielisen ilmauksen vakiintumattomuuden vuoksi. Näin esimerkiksi Dimensio-artikkelissa Olisiko metkasta matematiikasta harrastukseksi sinulle (Dimensio 6.10.2022)
Suomenkielisen haun tuloksien määrästä voisi saada sellaisen käsityksen, että termi ”virkistysmatematiikka” on lähes tuntematon. Onko matematiikan virkistys- tai huvikäyttö siis lähes olematonta Suomessa? Esimerkiksi virkistysmatematiikka-nimistä wikipedia-sivua ei ole olemassakaan suomeksi (elokuussa 2023). Ajanvietematematiikka-niminen sivu sen sijaan on. Harrastavatko maallikot matematiikkaa kuitenkaan pelkästään ajankulukseen? Onko taustalla enemmän matematiikan kiehtovuus, kiinnostavuus ja innostavuus kuin varsinainen hauskuus, mihin metka matematiikka viittaa. Olisiko harrastusmatematiikka parempi nimitys? Tavoitteellinen harrastaminen, esimerkiksi kilpailuvalmennukseen osallistuminen, on ehkä kuitenkin vielä oma alansa, joka vaatisi oman nimikkeensä.
Matematiikan harrastusta on kyllä Suomessakin. Sitä osoittavat esimerkiksi Facebook-ryhmät Matematiikka ja Rakastan matematiikkaa. Muita hyviä esimerkkejä ovat Simo Kivelän ja Mikko Rahikan blogit sekä Samuli Siltasen Samun tiedekanava. Materiaalia matematiikasta tarjoavat myös Solmu– ja Arkhimedes-lehdet sekä erityisesti kouluopetukseen liittyen LUMA-keskukset, erityisesti Lumatikka-ohjelma yhteistyökumppaneineen, ja Avointen oppimateriaalien kirjasto. Voisivatkohan matematiikkalehdet tehostaa yhteistyötään blogistien kanssa ja pyytää valikoituja blogikirjoituksia julkaistavakseen?
Kaikki edellä mainittu on hajallaan monessa mediassa ilman yhteistä nimikettä, joten hyödyntäminen edellyttää melkoista paneutumista ja etsintää. Vähän ihmetyttää, että matematiikan harrastamisella ei ole samanlaista kattojärjestöä kuin Ursa on tähtitieteelle. Voisivatko oikeat matemaatikot tai matematiikan opettajat ryhdistäytyä järjestelmällisen matematiikan harrastamisen puolestapuhujiksi? Matemaatikoilta voisi myös odottaa aktiivisempaa suhtautumista yleistajuiseen kirjoitteluun. Vai onko matematiikka lopultakin vain niin harvojen herkkua, ettei tarvetta ole? Eikö ompeluseurojen tapaan toimivia matematiikan harrastusyhdistyksiä voisi syntyä joka niemeen, notkoon ja saarelmaan?
Kansainvälisen harrastuksen laajuudesta on osoituksena, että virkistysmatematiikalla on ollut oma lehtensäkin Journal of Recreational Mathematics (https://en.wikipedia.org/wiki/Journal_of_Recreational_Mathematics) Sitä julkaistiin yli 40 vuoden ajan 1968–2012. Sitä edelsi Recreational Mathematics Magazine 1961–1964. Sen artikkeleita ei näyttäisi olevan saatavissa digitoituina, mutta vastaavaa materiaalia on muuten paljon.
Suosituimpia metkan matematiikan aiheita on mainittu Martin Gardnerin artikkelissa A Quarter Century of Recreational Mathematics ja Colm Mulcahyn artikkelissa The Top 10 Martin Gardner Scientific American Articles. Gardnerin kirjoja on paljon englanniksi, vaikka vain kolme on suomennettu (Martin Gardner, metkan matematiikan mestari, Dimensio 27.12.2021).
Joitakin aiheita on käsitelty myös tässä Dimensio-lehdessä. Viitteitä niihin löydät Dimension artikkelihausta esimerkiksi hakusanoilla ristinolla, monineliö (polyomino), monikuutio (polycube), laatoitus, joustonelikulmio (flexagon) ja munuaiskäyrä. Samoin kymmenosaisesta sarjasta Askartelua ja aivojumppaa (Dimensio 2020). Myös Geogebran materiaaleissa on opetussovellusten ohella samantyylistä aineistoa.
Harrastaja kokee hauskaksi kaiken matematiikan, josta itse innostuu ja jonka parissa viihtyy. Se voi olla millaisten ongelmien, yksinkertaistenkin, ratkaisemista tahansa. Matematiikka on nähtävä tässä yleisemmin ajatteluna ja ongelmanratkaisuna eikä vain koulumatematiikan tapaisena laskemisena. – Millaisesta matematiikasta sinä innostut? Jos et mistään, niin kannattaisi ehkä kuitenkin kokeilla, sillä kyllä se sanaristikot ja sudokut voittaa menen tullen, vaikka niidenkin parissa voi viihtyä. Liikkeelle voit lähteä esimerkiksi LUKEMA-verkoston matematiikkaharrastajan polun avulla:
https://www.lukemaverkosto.fi/materiaali/matematiikkaharrastajan-polku/.
Kiitokset tuesta, ideoista ja neuvoista Simo Kivelälle, Anni Lampiselle, Mikko Rahikalle ja Kaisa Vähähyypälle. Kärjistykset ja mahdolliset väärintulkinnat ovat minun omiani.
Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista
