Matematiikan opetuksen tärkeys ja vaikeus AMK:ssa

Opetus

26.10.2023

koulun moderni aula, jossa erilaisia pöytiä ja istumaryhmiä — Kuva 1: Turun ammattikorkeakoulun EduCity. Kuva: Jetro Vesti

Opiskelijoiden matematiikan tiedot ja taidot ovat hyvin eritasoisia ammattikorkeakouluissa. Se luo haasteita opetukseen ja samalla vaikuttaa merkittävästi opiskelijoiden valmistumiseen, erityisesti tekniikan aloilla. Tästä syystä myös matematiikan opetuksen onnistuminen toisella asteella on keskeisessä roolissa.

Suomessa on kaikille yhteinen peruskoulu, joka opettaa samat tiedot ja taidot kaikille oppilaille. Tai ainakin teoriassa, koska ovathan koulut eritasoisia resursseiltaan, työrauhaltaan ja muiltakin kriteereiltään. Kaikki toiselle asteelle lukioihin ja ammattikouluihin hakevat ovat siis teoriassa saaneet saman matemaattisen pohjakoulutuksen peruskoulussa, vaikka käytännössä osaaminen eroaa usein paljonkin. Tasoerot kasvavat kuitenkin entisestään sekä lukion sisällä, riippumatta valitseeko pitkän vai lyhyen matematiikan, että verrattuna ammattikouluihin. Ammattikoulujen välillä matematiikan opetuksen määrä ja sisällöt vaihtelevat vielä enemmän eri koulutusaloilla, joten tästäkin syntyy merkittäviä eroja osaamisessa ammatillisen koulutuksen sisällä.

Korkeakouluihin haettaessa opiskelijoiden matemaattinen osaaminen on siis hajautunut moniin eri suuntiin sekä sisällöllisesti että taidollisesti. Suurin osa yliopistoihin hakevista on käynyt lukion, joten siellä taustat ovat hieman lähempänä toisiaan. Ammattikorkeakouluihin taas haetaan enemmän eri taustoilla, niin lukioista kuin ammattikouluista. Lukiotaustaisia on noin 60 % ja ammattikoulutaustaisia noin 40 %. Tämä aiheuttaa suurempia tasoeroja ja täten suuria haasteita opetukseen AMK:ssa, varsinkin kun matematiikan taidot ovat yleisesti laskeneet muutenkin viime vuosikymmeninä. Tasoerot näkyvät selvästi päivittäisessä opetustyössä; suoraan lukiosta tulleet pitkän matematiikan suorittaneet sisäistävät vaikeampiakin sisältöjä nopeasti verrattuna opiskelijoihin, joilla on useammankin vuoden tauko ammattikoulun käymisestä vain vähän matematiikkaa sisältävällä linjalla.

Kuva 2: Ammattikorkeakouluista tutkinnon suorittaneiden opiskelijoiden aiempi tutkinto [1]

Yhä suurempi osuus ammattikorkeakoulujen opiskelijoista tulee ammattikouluista. Tämä tarkoittaa matematiikan opetuksen tärkeyttä ammatillisessa koulutuksessa, etenkin teknillisille aloille ammattikorkeakouluun tuleville. E2 Tutkimuksen tekemässä selvityksessä AMK-insinöörien opintojen keskeytymisen syistä [2] korostuu matematiikan osaamisen merkitys. Ammattikoulu- ja lukiotaustalla ei ole niinkään merkitystä kokemukseen opintojen vaativuudesta tai sujuvuudesta, yhtäläinen motivaatio ja asenne todennäköisesti tasoittavat eroja. Matematiikan osaamisella sen sijaan on suurikin vaikutus sekä opintojen sujuvuuteen että kuinka haastaviksi opinnot koetaan. Matematiikkaan tulee siis jatkossakin panostaa myös ammattikouluissa, varsinkin kun yhä suurempi osa jatko-opiskelijoista tulee sieltä.

Kuva 3: E2 Tutkimuksen selvityksen tuloksia AMK-insinöörien opinnoista [2]

Miksi tasoeroja sitten on juuri matematiikassa? Muiden oppiaineiden oppiminen pohjautuu enemmän luonnolliseen äidinkieleen, jota suurin osa opiskelijoista osaa kuitenkin lukea ja kirjoittaa riittävällä tasolla. Matematiikassa taas on täysin oma merkintäkielensä ja erilaiset symbolinsa, joita kaikki eivät ole välttämättä missään vaiheessa opintoja sisäistäneet kunnolla. Ne vaativat paljon abstraktia ajattelua ja niiden liittämistä reaalimaailman objekteihin, jotta niitä pystyy ymmärtämään kunnolla. Matematiikka on myös muita oppiaineita kumulatiivisempi, eli se rakentuu aina vanhan tiedon päälle. Uutta asiaa on mahdotonta oppia, jos vanhatkaan asiat eivät ole hallussa. Tämä aiheuttaa merkittäviä tasoeroja ajan saatossa, varsinkin kun vauhti on usein aika kova opetussuunnitelmien pakottamana. Kun on kerran pudonnut kyydistä, on vaikea enää kiivetä takaisin, koska ei ole aikaa tai tukea vanhojen asioiden kertaamiseen.

Tasoryhmistä apua tasoeroihin

Mikä siis olisi järkevä ratkaisu matematiikan tasoeroihin AMK:ssa? Riippuen matematiikan kurssien ja sisältöjen määrästä koulutusohjelmassa, joissakin ohjelmissa kaikille voidaan opettaa samat asiat, samoilla kursseilla ja samassa tahdissa. Mikäli koulutuksessa on kuitenkin paljon matematiikka ja siinä mennään vieläpä haastaviin sisältöihin nopealla tahdilla, kaikille yhteinen matematiikan opetus ei välttämättä ole enää järkevää. Varsinaiseen tukiopetukseen tai erityisopetukseen ei ammattikorkeakouluissa ole resursseja, eikä tarkoituksenmukaista eriyttävää opetusta ole ihan helppoa järjestää. Tämän takia olemme esimerkiksi Turun AMK:n ICT-koulutuksessa päätyneet jakamaan opiskelijat kahteen tasoryhmään heti opintojen alussa. Ensimmäinen tasoryhmä käy alkuun 5 op kurssin, jolla kerrataan matematiikan perusasiat. Toinen tasoryhmä taas aloittaa suoraan 5 op pakollisella insinöörimatematiikan kurssilla, jossa on alussa vain lyhyt kurssin sisäinen kertausosio. Ensimmäinen tasoryhmä käy kertauskurssinsa jälkeen kaikki samat kurssit kuin toinenkin tasoryhmä.

Suoritamme tasoryhmiin jaon heti ensimmäisenä koulupäivänä olevalla matematiikan lähtötasotestillä. Tästä saa kohtuullisen hyvän kuvan opiskelijoiden todellisesta matematiikan osaamisen nykyisestä tasosta. Opintojen käytännön järjestelyjen takia koko saapumisryhmä jaetaan kahteen yhtä suureen tasoryhmään. Opetan itse toiselle tasoryhmälle kaikki opintojen matematiikan kurssit. Tällöin opiskelijat tulevat tutuiksi ja on helpompi saada käsitys heidän tasostaan ja asettaa opetus sen mukaisesti. Toki näiden tasoryhmien sisällä on silti edelleen välillä suuriakin tasoeroja, mutta ainakin niitä on hieman pystytty kaventamaan.

Kuva 4: Turun AMK:n ICT-opiskelijoiden lähtötasotestin tuloksia.

Tasoryhmiä kritisoidaan usein siitä, että ne heikentävät heikomman tasoryhmän opiskeluilmapiiriä ja estävät lahjakkaampia opiskelijoita auttamasta ja vuorovaikuttamasta heikompien kanssa. Tällöin myös heikomman tasoryhmän vaatimustaso ja opetussisällöt saattavat opettajan toimesta helposti laskea. Tasoryhmät toisaalta mahdollistavat tarkoituksenmukaisemman opettajajohtoisen opetuksen ja paremman ajankäytön. Meidän tapauksessamme toiselle tasoryhmälle tarjotaan kokonainen 5 op koko syksyn kestävä kertaava kurssi alkuun. Tämä mahdollistaa rauhallisemman opiskelutahdin, jotta matematiikan perusasiat ehditään käydä kunnolla läpi. Insinöörimatematiikan kurssilla mennään suoraan sisällöllisesti hyvin nopeasti haastaviinkin sisältöihin, kuten kompleksilukuihin, matriiseihin, determinantteihin ja vektorilaskentaan. Näitä olisi vaikeaa ja ahdistavaa lähteä opiskelemaan, jos perusasioissakin olisi paljon petrattavaa. Kaikki käyvät kyllä samat asiat ja samalla tasolla, mutta toinen ryhmä saa rauhallisemman alun. Taso-eroja ei pidä kaventaa hidastamalla hyvin menestyvien opiskelua, vaan parantamalla kaikista heikoimpien tasoa.

Toistaiseksi tasoryhmiin jako on tuntunut hyvältä ja sujuvalta myös opiskelijoiden mielestä. Se on myös mahdollistanut matematiikan kurssien helpomman uusimisen, mikäli ei päässyt läpi. Kurssi on tarjolla uudestaan heti seuraavana lukukautena aina toiselle tasoryhmälle, eikä tarvitse odottaa kokonaista vuotta, jolloin asiat ovat jo unohtuneet täysin. E2 Tutkimuksen tekemän selvityksen [2] mukaan yksi oleellisimpia asioita AMK-insinöörien opintojen keskeyttämisen syistä on yksittäisten aineiden tai kurssien vaativuus. Tämä tarkoittaa nimenomaan matemaattisia aineita. Osaavista koodareista on jo nyt työvoimapula ja tulevaisuudessa ICT-sektorin merkitys kasvaa entisestään kaikilla aloilla, joten tämä on yksi kohtalon kysymyksiä suomalaisessa koulutuksessa. Tällä hetkellä vain noin 60 % insinööriopiskelijoista suorittaa tutkintonsa loppuun, vaikka toki osa valmistuu oman alansa töihin jopa ilman tutkintoa, etenkin ICT-alalla. Matematiikan opetukseen panostamalla voitaisiin siis parantaa opintojen sujuvuutta kokonaisuudessaan, mutta sen täytyy tapahtua kaikilla tasoilla: perusopetuksessa, toisella asteella ja korkealla asteella.