Matematiikan opetuksen historiaa: matematiikan mallikokoelma
Otaniemessä entisen Teknillisen korkeakoulun entisen päärakennuksen M-siiven toisen kerroksen käytävällä on rivi lasivitriinejä. Niissä on kokoelma matemaattisia malleja edellisen vuosisadan alkupuolelta. Niiden kunnostaminen ja näytteilleasettaminen on todellinen kulttuuriteko.
Mallit on kunnostanut ja näyttelyksi järjestänyt Dimension lukijoiden hyvin tuntema Simo Kivelä [1]. Ensimmäisen kerran nuorena assistenttina vuonna 1966 pian sen jälkeen, kun Teknillinen korkeakoulu oli muuttanut Helsingistä Otaniemeen. Ja toisen kerran viitisenkymmentä vuotta myöhemmin jäätyään eläkkeelle Teknillisen korkeakoulun matematiikan lehtorin virasta. Näyttelyä toiseen kertaan järjestettäessä Teknillistä korkeakoulua ei enää ollut, vaan näyttelytilojen isännäksi oli tullut Aalto-yliopisto.
Kokoelmasta hän on kirjoittanut kolme artikkelia [2], [3], [4]. Kokoelma on nähtävissä huolellisesti kuvattuna ja selitettynä myös verkossa [5]. Lähes puolentoista sataa kipsi- ja lankamallia, kuin mausteeksi joku aivan uusi 3d-printterillä tulostettu. Ellipsoideja, hyperboloideja, lieriöitä, kolmannen ja neljännen asteen pintoja, ruuvipintoja ja monia muita. Oma lajinsa ovat mekaaniset laitteet, esimerkiksi laskuviivain kompleksiluvuille, mekaaninen integraattori ja harmoninen analysaattori [6] eli laite, joka etsii Fourier-sarjan kertoimet jaksollisen funktion kuvaajasta. Viimeksi mainittu on muistitiedon mukaan ollut tuotannollisessakin käytössä lainassa Värtsilällä kauan sitten, kun jäänmurtajia rakennettiin ilman tietokoneavusteisia suunnitteluohjelmistoja.
Erityisesti kipsimallien sisältyminen näyttelyyn todistaa, että Suomi ei ollut autonomian ajallakaan mikään tieteellisesti tai teknisesti eristäytynyt periferia-alue. Suomalaisia opiskeli ja työskenteli muun muassa saksalaisissa korkeakouluissa. Tämän kokoelman syntyyn on ehkä suurin vaikutus ollut Edvard Rudolf Neoviuksella. Opiskellessaan insinööriksi Dresdenissä hän oli innostunut geometriasta ja osallistunut mallien suunnitteluun. Neoviuksen pinta on nimetty hänen mukaansa. Hän opetti matematiikkaa 1870-luvun lopulla ja 1880-luvun alussa Polyteknillisessä koulussa ja opistossa, Teknillisen korkeakoulun edeltäjässä. Myöhemmin hänestä tuli Helsingin yliopiston matematiikan professori ja senaattori.
Ensimmäiset mallit on ostettu 1880-luvun lopulla, jolloin Neovius oli jo siirtynyt yliopistoon. Yliopistot ja korkeakoulut hankkivat tuolloin matemaattisia malleja. Niitä on käytetty aikanaan varmaankin matematiikan havainnollistamiseen, mutta uskottavaa on, että mallien hankkimiseen on vaikuttanut myös käsitys siitä, että korkeakoululla pitää olla matematiikankin kokoelma samoin kuin kasvi- tai eläintieteen tai mineralogian. Vielä 1911 ilmestyi laaja myyntiluettelo [7] , mutta sitten malleihin kohdistuva kiinnostus alkoi hiipua maailmansodan aikana ja jälkeen.
Yksivaippaisen hyperboloidin lankamalli ja sen pääkaarevuusympyröiden keskipisteiden uran kipsimalli Schillingin luettelosta7 sekä sama mallinäyttelystä (toinen oikealta) ja Kivelän sähköisesti mallintamana. Hyperboloidi on toisen asteen pinta ja ura kahdennentoista.
Lähteitä ja luettavaa:
[1] Simo Kivelän matematiikkablogi osoitteessa https://simokivela.blogspot.com
[2] Kivelä, S. Teknillisen korkeakoulun geometrian mallikokoelma. Matemaattisten aineiden aikakauskirja 41 (1977), s. 141-142.
[3] Kivelä, S. Geometrisia malleja sadan vuoden takaa. Arkhimedes 2016: 2, s. 29-32. Saatavissa osoitteesta http://www.elisanet.fi/simo.kivela/SKK_Arkhimedes_2016_2.pdf, viitattu 25.1.2020.
[4] Kivelä, S. 100 vuotta vanhoja matemaattisia malleja osoitteessa https://simokivela.blogspot.com/2013/ (24.5.2013), viitattu 24.1.2020.
[5] Matemaattisten mallien kokoelma osoitteessa http://math.aalto.fi/models/, viitattu 24.1.2020.
[6] Nyström, E. J. Über den Gebrauch des harmonischen Analysators Mader-Ott. Societas Scientiarum Fennica, Commentationes Physico-Mathematicae, Vol. IX, No.14 (1938), 1-10.
[7] Schilling, M. Catalog mathematischer Modelle, Leipzig 1911. Saatavissa muun muassa osoitteesta http://uihistories.library.illinois.edu/cgi-bin//rview?REPOSID=8&ID=7970&nf=1
