Matematiikan kertaustaulukko
Julkaisin 6. heinäkuuta 2020 kirjojeni lukijoille ja matemaattisista taikatempuista pitäville suunnatussa suljetussa Facebook-ryhmässäni Viiriäisiä ja suklaakarkkeja Hämeenlinnan Kaupunginmuseon digitaalisesta arkistosta löytyneen Karlberin koulun luokkahuoneen kuvan. Keskellä kuvaa näkyy suurehko taulu, jossa on yhdeksän vaakarivin verran numeroita yhdestä kymmeneen sekaisessa järjestyksessä. Jokaisessa rivissä on myös yhdeksän numeroa. Kysyin Facebook-ryhmässäni selitystä tälle taululle. Vastauksista selvisi, että ainakin Pomarkun museossa on tämä sama taulu ja että asiaa on pohdittu aiemminkin matematiikkaan keskittyneissä Facebook-ryhmissä, mutta tarkempaa tietoa ei ole.
Sunnuntaina 13.8.2023 tyttäreni Saara Sirénin perhe teki Hämeenlinnan parkkikirppiksellä löydöksen ja saman tien ostoksen. Samainen koulutaulu oli tällä kertaa kokonainen, yläotsikot teksteineen mukana. Samalla selvisi, että tämä on nimeltään KERTAUSTAULUKKO. Otsikon alapuolella lukee, että kertotaulun ja sekä päässälaskun harjoittamista varten. Lisäksi yläreunassa lukee, että PH Reihardin mukaan suunnitellut Hj. Hultin.
Otto Hjalmar Hultin
Google-haku ei anna tietoa Reinhardista, mutta Hj. Hultin Googlestä löytyy. Wikipedia tietää, että Hj. Hultin on nimeltään Otto Hjalmar Hultin (31.3.1871–17.1.1952). Hultin oli kansakoulunopettaja ja Matildedalin ja Kymintehtaan kansakoulujen johtajana vuosina 1893–1908. Vaikka Hjultin teki matematiikkataulun, hän suuntautui enemmän kielten opettamiseen. Hultin opiskeli erikoistutkintoja ruotsin-, saksan ja englannin kielissä ja teki useita ulkomaanmatkoja kieliopintoihinsa liittyen. Ilmeisesti näistä matkoista syntyi myöhemmin 1930 kirja Ruotsin, Saksan ja Englannin kouluja oppimassa. Vuodesta 1908 Hultinin ura suuntautui pankkimaailmaan. Hän toimi Kansallispankin Kouvolan konttorin esimiehenä ja myöhemmin kansallispankin taloudenhoitajana. Nämä meriitit eivät paljasta, että Otto Hultin olisi kansakoulun opettajana kehittänyt myös matematiikan opetusta.
Ohjekirja
Wikipedia ja FINNAn sivustot tietävät kertoa, että Hultin on kirjoittanut vuonna 1904 kirjan Kokonaislukujen kertaustaulun selitys ja tulokset; Ph Reinhardin mukaan Suomen oloihin sovitellut Hj. Hultin kansak. opettaja. Helsingissä 1904, Kansanopettajain Osakeyhtiö Valistus.
Kirja on ohje Hultinin tekemään Kertaustaulukkoon. FINNAn sivuilta selvisi, että ainakin Jyväskylän yliopiston kirjastosta tämä kirjanen löytyy. Tyttäreni Eva Sirén lainasi kirjasen Jyväskylän Yliopiston kirjaston lukusaliin. Kävimme opusta katsomassa, kun olin taikurikeikkamatkalla siellä suunnalla.
Hultin mainitsee vihon esipuheessa, että taulukko on ”Suomen oloihin sovellettu” kolmannesta sveitsiläisestä painoksesta. Hultin toteaa, että laskennossa monipuolinen harjoitus on välttämätön, mutta suulliset kertaukset rasittavat suuresti opettajan puhe-elimiä ja kirjallisissa harjoituksissa lukujen taululle kirjoittaminen vie paljon aikaa. Ratkaisuksi Hultin ehdottaa Sveitsistä kopioimaansa laskutaulua ja toteaa lopuksi, että ”Se verraton etu, mikä taulun käyttämisestä on päässälaskussa ja kertomataulun kertauksessa, pitäisi jo yksinään puolustaa sen käyttöönottamista Suomen kouluissa.” Hultin mainostaa lisäksi, että taulu on 1 m2 kokoinen ja sen ”mustalle pohjalle painetut valkoiset numerot voi normaalinäöllä varustettu ihminen vielä 25 m päästä hyvin lukea.”
Ohjekirjassa ei ole kuvaa Kertaustaulukosta, mutta sisäkannessa mainitaan, että ”Kansanopettajain osakeyhtiö Valistuksen kustantama tähän kuuluva ”kokonaislukujen kertaustaulu” maksaa pahville laitettuna 1mk 50 p ja ilman pahvia 75 p.”
Taulun käyttö
Esipuheen jälkeen vihkosen seuraavilla viidellätoista sivuilla on yhteensä 19 erilaista tehtäväotsikkoa, ja niiden alla useita vaihtoehtoja, tapoja, jolla kertaustaulua voi käyttää. Jokainen tehtävä on esimerkkiluonteinen, ja antaa mallin yhdestä mahdollisesta käytöstä. Opettajan on helppo viedä mallia eteenpäin annetuilla esimerkeillä.
Ensimmäinen tehtävä kattaa jo paljon vaihtoehtoja.
- Jokaiseen lukuun lisätään 1, sitten 2, 3, ja niin edelleen: 2 + 1, 7 + 1, 9 + 1 jne.
- Jokaisesta luvusta vähennetään 1, sitten 2, 3, ja niin edelleen: 2 – 1, 7 – 1, 9 – 1 jne.
- Jokainen luku vähennetään 10:stä: 10 – 2, 10 – 7, 10 – 9 jne.
- Jokaiseen lukuun lisätään niin paljon, että saadaan 10: 2 + ? = 10, 7 + ? = 10, 9 + ? = 10
- Jokainen taulun kaksi lähekkäin olevaa lukua lasketaan yhteen: 2 + 7, 7 + 4, 4 + 9
Esimerkkien eteen on > ja V merkeillä määritelty, luetaanko numeroita vaakariveittäin vai pystyriveittäin.
Toisessa tehtävässä otetaan mukaan kymmenet: ”Jokaisen luvun eteen ajatellaan 1 kymmen lisätyksi; Sitä käytellään seuraavalla tavalla:
12 + ? = 20, 17 + ? = 20, 19 + ? = 20 12 + 7 = ?, 17 + 4 = ?
12 – 7 = ?, 17 – 4″ Hultin muistuttaa, että ”harjoitusryhmän voi luonnollisesti saada laajemmaksi 2, 3 ja useampia kymmeniä lukujen ajattelemalla.”
Viidennessä harjoituksessa kaikki laskutaulun luvut kerrotaan vuoroin luvuilla yhdestä kymmeneen. Kuudennessa harjoituksessa lukuja korotetaan kymmeniksi laittamalla eteen lukuja yhdestä yhdeksikköön: Tämän jälkeen jaetaan luvut yhdellä, kahdella, kolmella jne.
Harjoitukset jatkuvat lisäämällä lukujen perään nolla ja laskemalla näitä yhteen (20 + 70, 70 + 40) tai yhdistelemällä peräkkäisiä lukuja ja laskemalla niitä yhteen (27 + 98, 74 + 65), kuten harjoituksessa kahdeksan pyydetään tekemään. Tämä harjoitus on ollut Hultinin mielestä sen verran vaativa, että tähän tehtävään ja tästä eteenpäin tarvittaessa Hultin listaa myös oikeat tulokset. Tehtävän kuvaukset ovat edelleen lyhyet. Kolmen esimerkin jälkeen kehotetaan jatkamaan lyhenteellä jne. Tulostaulukossa saattaa kuitenkin olla viisikymmentäneljä vastausta, saattaa taulukon käyttäjällä olla vaikeuksia yhdistää keksimiään esimerkkejä annettuihin tuloksiin. Ohessa on kuva kahdeksannesta harjoituksesta ja tämän harjoituksen tuloksista.
Kolmannessatoista harjoituksessa lisätään kahden peräkkäin olevan luvun perään nolla ja saadaan näin sataluku (270) jota voidaan ynnätä seuraavaan kahteen peräkkäin olevaan lukuun (98).
Neljännessätoista harjoituksessa otetaan neljä peräkkäistä numeroa ja tehdään niistä neljä- kolme- kaksi ja yksinumeroinen sarja ja lasketaan nämä yhteen, vaikkapa näin: 2798+279+27+2
Seuraavissa kolmessa tehtävässä otetaan sata- ja kymppilukujen laskuihin mukaan vähennyslaskut, kertolaskut, ja jakolaskut.
Alkuperäisessä ohjevihkosessa on 20 sivua ja se on ilmeisesti A4 kokoinen. Jyväskylän yliopiston kirjaston lukusalissa selattava, on monistekopio ohjevihkosesta.
Levinneisyys
Kertaustaululle tehty ohje on siis vuodelta 1904. Kun vihossa mainostetaan kertaustaulua, niitä on tuolloin ensimmäisen kerran tehty. Nyt löydetty taulu on neljäkymmentä vuotta nuorempi. Taulun vasemmassa alalaidassa lukee painopaikkana Oy Tilgman AB Helsinki 1945. Vaikka ohjekirjassa lukee Kertaustaulu, tässä 1945 vuodelta olevassa lukee otsikkona Kertaustaulukko. On mahdollista, että tauluissa nimi on alun perinkin ollut näin.
Kertaustaulun kustantajaksi on merkitty Osakeyhtiö Valistus. Kansanopettajain Osakeyhtiö Valistus muuttui Osakeyhtiö Valistukseksi vuonna 1919 ja on tehnyt näitä tauluja vielä ainakin vuonna 1945. Osakeyhtiö Valistus on ollut toiminnassa aina vuoteen 1979 saakka, jolloin Amer-yhtymä Oy osti Valistuksen itselleen. Tauluja on siis tehty ainakin 1940-luvulle saakka, mutta taulu on varmasti jäänyt pois tuotannosta viimeistään 50-luvulla.
Kirjoittaja
Martti Sirén on hämeenlinnalainen taikuri, tietokirjailija, työpajakouluttaja, taikuuden historian penkoja ja tarinoiden, myös kirppiksiltä ja yliopistokirjastojen hyllyiltä löytyneiden tarinoiden kertoja. Sirén on kirjoittanut neljä kirjaa matemaattisista taikatempuista ja pitänyt matemaattisten taikatemppujen työpajoja opettajille yli viidentoista vuoden ajan.
Edellinen taikuriartikkeli: Klassiset matemaattiset taikatemput, osa 2: Ajatustenlukukortit (25.8.2023)
Lähteet
Hultin, Hj. (1904): Kokonaislukujen kertaustaulun selitys ja tulokset; Ph Reinhardin mukaan Suomen oloihin sovitellut Hj. Hultin kansak. opettaja. Kansanopettajain Osakeyhtiö Valistus, Helsinki. https://www.finna.fi/Record/jykdok.718954
Wikipedia: Hjalmar Hultin https://fi.wikipedia.org/wiki/Hjalmar_Hultin
Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista
