Matemaatikko halusi oppilaidensa ymmärtävän
MAOLin materiaalisivujen artikkelista Toiminnallisuus matematiikan opetuksessa [1] löysin lainauksen W. W. Sawyerilta: ”Kun oivallamme jotakin omin päin, meidät valtaa vapauden ja voitonriemun tunne. Orjiksi tunnemme itsemme silloin, kun opettelemme ulkoa toisen ihmisen sanoja, joita emme ymmärrä.” Piti ihan selvittää, kuka näin viisaita puhuu.
Walter Warwick Sawyer syntyi 5.4.1911 St. Ivesissa Cornwallissa. Perheeseen syntyi myös tytär vuotta myöhemmin. Isä oli verotarkastaja (surveyor of taxes). Perhe muutti pian Lontooseen ja muutaman vuoden kuluttua Sunderlandiin Koillis-Englantiin. Siellä Walter aloitti koulunkäyntinsä kahdeksanvuotiaana. Jo alusta pitäen matematiikka oli hänen mieliaineensa. Eikä hän tyytynyt pelkästään koulun opetukseen, vaan etsiskeli jo silloin matematiikan kirjoja antikvariaateista. [2]
Kaksitoistavuotiaana Walter sai stipendin arvostettuun yksityiseen Highgate Schooliin (ent. Sir Roger Cholmeley’s School at Highgate) Lontooseen. Hän menestyi opinnoissaan, erityisesti matematiikassa, niin hyvin, että sai toisen stipendin jatkaakseen opintojaan St John’s Collegessa Cambridgessä. Yliopiston opiskelijaksi hän rekisteröityi (matriculated) 19-vuotiaana vuonna 1930. Jo seuraava vuonna hän sai palkinnon menestymisestään matematiikan pääaineopinnoissa (mathematical tripos). Hän osallistui aktiivisesti opiskelijayhdistysten toimintaan, esimerkiksi shakkiklubiin ja matematiikan opiskelijoiden Adams-seuraan, joka rahastonhoitajaksi hänet valittiin 1932 ja puheenjohtajaksi vuotta myöhemmin.
Opiskeluaikanaan Sawyer sai useita palkintoja menestymisensä perusteella. Alemman korkeakoulututkinnon (BA) hän suoritti 1933. Jatko-opintojen kohteena oli erityisesti kvanttifysiikkaan ja suhteellisuusteoriaan liittyvä sovellettu matematiikka. Opintojen suuntautumiseen saattoi vaikuttaa se, että Cambridgessä toimi tuolloin professorina ansioistaan kvanttifysiikan kehittäjänä Nobelin palkinnon saanut Paul Dirac.
Loppuvuodesta 1935 Sawyer siirtyi luennoitsijaksi Skotlantiin Dundeen yliopistoon, joka oli tuolloin osa St. Andrewsin yliopistoa. Sieltä hän siirtyi jo parin vuoden kuluttua Manchesterin yliopistoon. Siellä hän luennoi matematiikkaa insinööreille ja fyysikoille sekä opetti matematiikkaa myös koulussa. Manchesterin aika oli monin tavoin merkittävä Sawyerille. Hän meni naimisiin vuonna 1940 kertoman mukaan vain kymmenen päivän seurustelun jälkeen. Perheeseen syntyi yksi lapsi, tytär. Vuonna 1943 hän julkaisi ensimmäisen kirjansa Mathematician’s Delight, suomennettu nimellä Jokamiehen matematiikkaa (Karisto 1958).
Maailmansodan jälkeen Sawyer muutti perheineen Leicesteriin Keski-Englantiin. Työpaikaksi tuli Leicester College of Tecnology, joka oli silloin itsenäinen oppilaitos, vanhimpia Iso-Britannian ammatillisesti suuntautuneita korkeakouluja, perustettu vasta parikymmentä vuotta aikaisemmin. Siellä hän toimi myös matematiikan laitoksen johtajana. Sawyer pyrki kehittämään ja parantamaan matematiikan opetusta muun muassa niin, että oppilaat opiskelivat matematiikkaa käsittelemällä konkreettisia esineitä (learnt mathematics by handling actual physical objects) [3] Piaget’n ja Montessorin viitoittamaan tyyliin.
Leicesterin aika jäi vain pariin vuoteen. Sen jälkeen Sawyer työskenteli professorina useissa yliopistoissa muutaman vuoden kerrallaan: Accrassa Kultarannikolla (nyk. Ghana), Christchurchissa Uudessa-Seelannissa sekä Urbanassa Illinoisissa ja Middletownissa Connecticutissa Yhdysvalloissa, kunnes asettui kymmeneksi vuodeksi Torontoon Kanadaan, mistä hän jäi eläkkeelle 1976 [3]. Seuraavat lähes 20 vuotta Sawyerit asuivat Cambridgessä Englannissa, missä Walter opetti lauantaiaamuisin muutamaa kouluikäistä oppilasta [2]. Viimeiset vuotensa Sawyer vietti Torontossa tyttärensä lähellä. Hän kuoli siellä vuonna 2008.
Sawyer oli tuottelias matemaatikko. Hän julkaisi kolmattakymmentä kirjaa ja yli 50 artikkelia [4]. Hän ei ollut ihan tavallinen matemaatikko, sillä hän oli kiinnostunut matematiikan opetuksen – myös kouluopetuksen – kehittämisestä ja konkretisoinnista. Tämä tulee selkeästi näkyviin jo hänen ensimmäisessä, edellä mainitussa kirjassaan Jokamiehen matematiikkaa. Heti kirjan alussa hän sanoo, että sen ”päätarkoituksena on poistaa matematiikan pelko”. Hänen mielestään ”huono opetus on melkein kokonaan vastuussa siitä”. Kirjassa hän käy läpi koko koulumatematiikan geometriasta alkaen aritmetiikan, algebran, funktio-opin, sarjakehitelmien, differentiaalilaskennan ja trigonometrian kautta imaginaarilukuihin asti. Mukana on myös ohjeita opiskeluun, jopa kokonainen luku ”Opiskelun strategia ja taktiikka”.
Asiat hän esittää konkreettisten esimerkkien kautta. Kuvaavaa on esimerkiksi se, miten hän lähestyy liukumatta pyörivän pyörän alimman pisteen hetkellistä nopeutta korvaamalla pyörän säännöllisellä monikulmiolla. Kehän tietyn pisteen käyttäytymistä on tällöin paljon helpompi kuvitella. Jos käytetään neliötä, niin alimpana on sama (nurkka)piste neljänneskierroksen ajan, viisikulmiolla vastaavasti viidesosakierroksen ajan jne. Tällaista konkretisointia en ole nähnyt missään muualla. Kaikki viisaat luennoitsijat tuskin ovat tulleet edes ajatelleiksi moisen havainnollistuksen tarpeellisuutta.
Monet esimerkeistä ovat nykykatsannossa vanhahtavia, sillä niissä puhutaan höyrykattiloiden paineenkestontestauksesta, lentokonemoottorien käynnistämisestä vauhtipyörällä ja hissikoreista. Lähihistoria näkyy muutenkin selvästi, sillä asioita valotetaan pommien putoamisella, armeijan etenemisnopeuden muutoksilla ja Saksan natsipuolueen kansanedustajien määrän kasvulla. Vielä 1950-luvun lopulla kääntäjä K. A. Hämeen-Anttila (luultavasti myöhempi tähtitieteen professori Kaarle Antero Hämeen-Anttila) ei ole katsonut tarpeelliseksi vaihtaa Sawyerin käyttämiä englantilaisen jalka–pauna–sekunti-yksikköjärjestelmän yksiköitä Suomessa käytettyihin. Niinpä kirjassa esiintyy esimerkiksi voiman yksikkönä poundal (pauna · jalka / s²).
Sawyerin merkitystä ja arvostusta matematiikan opetuksen kehittäjänä todistaa häntä koskevan verkkomateriaalin runsaus. Cambridgen yliopiston Plus Magazine sanoo muistokirjoituksessaan [5], että Sawyerilla oli suuri vaikutus matematiikan opetukseen. Hänen mielestään matematiikan teoria ei ole niin tärkeää kuin sen soveltaminen tosielämään. Hän vertasi ilman asiayhteyksiä tapahtuvaa matematiikan opettamista siihen, että kuuro opettelisi pianonsoittoa. Vaikka hän aloitti uransa ammatilliseen koulutukseen suuntautuvan teollisuusmatematiikan opettajana, niin juuri matematiikan opetuksen kehittämiseen liittyvien ansioidensa perusteella hänet nimitettiin lopulta Toronton yliopiston matematiikan ja kasvatuksen osaston professoriksi.
Toronton oppituoli oli johdonmukainen seuraus siitä, että Sawyer oli pyrkinyt koko aikaisemman uransa ajan osoittamaan, että matematiikka kuuluu kaikille ja että sitä voidaan opettaa niin, että tavalliset ihmiset voivat ymmärtää sitä ja jopa nauttia siitä. Se ei siis ole vain pienen harvojen ja valittujen matemaattisesti lahjakkaiden piirin tavoitettavissa niin kuin hänen aikanaan yleisesti ajateltiin ja ajatellaan ehkä joskus vieläkin. Elämäntyönsä perusteella Sawyeria voidaankin pitää yhtenä nykyisenkaltaisen matematiikan opetuksen merkittävistä kehittäjistä. [6]
Sawyerille on perustettu muistosivusto [7]. Siellä on aikajana hänen elämästään, elämäkerta, luentomuistiinpanoja, julkaisuluettelo ja kokoelma mietelmiä [8], muiden muassa tämän jutun ingressissä mainittu. Myös Amerikan matemaattisen yhdistyksen sivuilla kuvataan Sawyerin elämäntyötä ja tuotantoa [9]. Onpa joitakin Sawyerin teoksia saatavissa kokonaisuudessaankin verkosta [10].
Sawyer näyttää edelleen innoittavan suomalaisiakin opettajankouluttajia. Tätä todistaa seuraavan lainauksen käyttö suhteellisen tuoreissa luentomateriaaleissa [11],[12]:
Hyvin monet opiskelijat tuntevat, etteivät kykene milloinkaan ymmärtämään matematiikkaa, mutta että he voivat oppia tarpeeksi pettääkseen tenttijät luulemaan heidän ymmärtävän. He ovat kuin sanansaattaja, jonka on toistettava lause hänelle tuntematonta kieltä – täynnä huolta saada sanoma ilmoitetuksi, ennen kuin muisti pettää, hän saattaa tehdä mitä kummallisimpia virheitä.
Suuret kiitokset tästä jutusta kuuluvat Anni Lampiselle, jonka ehdotuksesta juttu syntyi, ja Päivi Perkkilälle, joka auttoi jutun viimeistelyssä.
Lähteitä ja lisää luettavaa
[1] Lampinen, Anni ja Kangas, Vuokko (2019): Toiminnallisuus matematiikan opetuksessa osoitteessa https://maol.fi/app/uploads/2019/10/Toiminnallisuus-matematiikan-opetuksessa-MAOL-ry-2019.pdf
[2] Walter Warwick Sawyer osoitteessa https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Sawyer/
[3] Professor W.W. Sawyer – Biography osoitteessa http://www.marco-learningsystems.com/pages/sawyer/biograph.htm
[4] Prof. W. W. Sawyer’s work osoitteessa https://www.wwsawyer.org/work-by-sawyer.html
[5] West, Marc (2008): W. W. Sawyer passes away. Plus Magazine 15.5.2008 osoitteessa https://plus.maths.org/content/w-w-sawyer-passes-away
[6] Monteiro, Vivek (2019): W.W. Sawyer – the Universal Math Teacher. Koulumatematiikan lehti ”At Right Angles”, maaliskuu 2019, s. 18–22. Saatavissa myös verkosta osoitteesta https://publications.azimpremjiuniversity.edu.in/3162/1/03_on_ww_sawyer_features.pdf
[7] W. W. Sawyer osoitteessa https://www.wwsawyer.org/
[8] Sawyer says … osoitteessa https://www.wwsawyer.org/sawyer-quotes.html
[9] Esimerkiksi Prelude to Mathematics osoitteessa https://www.maa.org/press/maa-reviews/prelude-to-mathematics
[10] Esimerkiksi The Search for Pattern (Penguin 1970) osoitteessa https://www.arvindguptatoys.com/arvindgupta/sawyer-search-patterns.pdf
[11] Joutsenlahti, Jorma (2019): Matemaattisen ajattelun kielentäminen osoitteessa https://koju.nmi.fi/wp-content/uploads/2019/05/Joutsenlahti_2019_esitys.pdf Mainittu lainaus on Sawyerin kirjasta ”Jokamiehen matematiikkaa”, s. 7.
[12] Perkkilä, Päivi (2022): Matematiikkakasvatuksen luennot. Jyväskylän yliopisto. Julkaistu aikanaan verkossa, mutta ei enää saatavissa sieltä.
Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista
