Kokemuksia CAS-laskinten ja ohjelmistojen käytöstä
Syksyllä 2011 lukioihin tulivat sallituiksi CAS-laskimet ja luonnollisesti itsekin ja oppilaani ottivat käyttöön Texasin graafisen laskimen jatkumona TI-CX CAS -laskimen. Uusi väline pisti miettimään uutta didaktiikkaa matemaattisiin aineisiin. Matematiikkaan tuli erikseen laskimeton osa ja laskimellinen osa. Fysiikassa ja kemiassa CAS-laskin oli sallittua kaikissa tehtävissä. Niinpä uutta CAS-laskentaa opeteltiin käyttämään aina kuin mahdollista. TI:n laskimella pystyi myös mittaamaan sopivan sovittimen ja Logger Pro-anturien avulla. Oleellinen lisä oli laskeminen yksiköineen ja vakioineen, joissa oli yksiköt mukana. Tämä nopeutti laskemista ja tuloksen yksiköistä pystyi päättelemään, menikö lasku oikein. Tietenkin myös hankalat yhtälöt ja yhtälöryhmät voitiin ratkaista helposti, datan analysointi sekä graafisesti, että algebrallisesti tuli käteväksi. Nyt pystyi jo paremmin keskittymään itse fysiikkaan ja kemiaan.
Syksyllä 2018 yo-kokeeseen olivat tulossa ensimmäisen kerran fysiikka ja kemia sähköisenä. Siten se koski syksyllä 2016 aloittaneita lukiolaisia. Osittain sähköinen yo-koe kosketti myös syksyllä 2015 aloittaneita lukiolaisia, jos oli suorittamassa lukion 3,5 tai neljän vuoden ohjelmalla. Meillä Joensuun norssissa olikin mahdollisuus perehdyttää opiskelijoita sähköiseen työskentelyyn, kun opiskelijat saivat jo silloin läppärit. Toden teolla homma pääsi käyntiin vasta Lops2016:n myötä syksyllä 2016. Samaan yhteyteen lukiomme sai rahoitusta opetushallituksesta ”Koe ja Kokeile”-hankkeeseen, johon kutsuttiin mukaan muutkin Suomen norssit. Sen tiimoilta kehittyi itselleni ja opiskelijoille työskentelymalli, jolla nykyäänkin pääsääntöisesti etenen.
Työskentelyn arviointi, sähköinen vastaaminen ja oppiminen samanaikaisesti
Vaikealta kuulostava yhtälö, mutta mielestäni yhtälö on ratkaistu ja saatu paljon etujakin verrattuna aiempaan perinteiseen opettamiseen.
Tunti- ja kotitehtävien teko pilveen (OneDrive tmv.) mahdollistaa opiskelijan työskentelyn etenemisen seuraamisen. Käytössäni on sähköinen kotitehtävälista (GoogleSheet), jossa opiskelija merkkaa itse ennen oppituntia ykkösen, jos on tehnyt tehtävän. Kurssikokeeseen (abittikoe) laitan viimeiseksi jonkin itsearviointitehtävän, joka tuo pisteruudun, johon voin merkata opiskelijan ”demopisteet”. Demopisteillä opiskelija voi saada hyvitystä noin yhden numeron verran kokeeseen ja siten korvata esim. jonkun soveltavan tehtävän kömmähdyksen.
Itse en pisteytä ja tarkasta sen tarkemmin opiskelijoiden kotitehtäviä. Tarkastus tehdään kuten liitutauluaikaan, mutta nyt screenillä näyttäen opettajan koneen kautta satunnaisia oppilaiden ratkaisuja. Muut opiskelijat korjaavat omat ratkaisunsa omiin kansioihinsa.
- Aikaa säästyy, kun ei tarvitse ”metsästää” kuka on tehnyt tehtävät, miten vaikeaksi koettu jne.
- Tunnin alussa avaan sähköisen taulukon, jonne oppilaat ovat merkanneet tehdyt tehtävät tai työselostukset
- Laskuharjoituksista hyvitystä pisteinä koesuorituksen päälle (maksimissaan yhden arvosanan verran)
- Opettaja saa informaatiota, miten oppi on mennyt perille, mihin pitää kertauksessa panostaa, mitä tehtäviä pitää tarkastella yhdessä tarkemmin
- Keskeneräisiä suorituksia ei jää pitkittämään kurssin arvioinnin suorittamista.
Opiskelijat saavat vastauksentekonopeutta, kun sähköisesti harjoitellaan paljon. Nspire mahdollistaa vastauksen rakentamisen pääsääntöisesti yhdellä ohjelmalla (teksti, laskukaavat, laskut, kuvaajat, kuvat). Näin vastaaminen ei ole palapeliä monen ohjelman avulla. Suuri hyöty tulee siinä, kun huomaa, että joku lukuarvo on tullut syötettyä väärin. Voit siis korjata lukuarvon ja vastaus päivittyy nopeasti. Mahdollisesti myös vastaukseen kuuluvat kuvaajat päivittyvät hetkessä. Kemian puolella muistiinpanot sovelluksessa ctrl+e komennolla pääset ns. kemiaruutuun, jolloin yhdisteiden kaavojen alaindeksit tulevat automaattisesti, vaikka kirjoitat sen suoraan alkuainetunnuksen jälkeen. Alkuainetunnuksen ensimmäinen kirjain tulee automaattisesti isolla. Tasapainoreaktioissa kemia-widgetillä saat konsentraatiotaulukon helposti, vaikka se onnistuukin ihan hyvin myös matikkamallien matriisien avulla.
Esimerkkejä laskutehtäväratkaisuista Nspire:llä
Kommentit: Tasapainotettu reaktioyhtälö tehdään kemiaruudussa (ctrl+e). Molekyylikaavoja kopioidaan leikepöydälle ctrl+c ja palautetaan niin moneen paikkaan kuin tarvitaan ctrl+v. YTL:lle kelpaavat Nspiren muotoilut ja yksiköiden erottimet alaviivat eivät haittaa. Gramma on _gm, koska _g olisi putoamiskiihtyvyys yksiköineen. Kaavat kirjoitetaan matikkaruutuun ctrl+m, josta poistutaan nuolella oikealle ja lasku tehdään uuteen matikkaruutuun yksiköineen (ja tarvittaessa vakioineen). Murtolukuyksikön saa helpoiten siististi, kun laittaa ensin kertomerkin ja sitten joko näppäinyhdistelmällä tai matematiikkamalleista 
Solve-toimintoa tarvitaan lähinnä virtapiirilaskuissa, seoslaskuissa, tasapainolaskuissa ja pH-laskuissa tuntemattoman x:n ratkaisemisessa (esim. konsentraation muutos).
Virtapiiritehtäväesimerkki ja ratkaisu
Yhtälöissä ei välttämättä tarvitse käyttää isoja kirjaimia sähkövirtojen ratkaisemiseksi, eikä alaindeksejä. Vastaus kirjoitetaan kuitenkin kuten kuuluu yksiköt ilman alaviivoja ja sähkövirran suuretunnus isolla.
Mittausdatan analysointi onnistuu suureenkin aineistoon tehokkaasti sekä Nspirellä, että LoggerPro:lla. Oleellinen hyöty tulee, kun käyrää tai suoraa pitää sovittaa halutulta väliltä aineistosta. Voit valita tarkasteltavan välin tarkasti myös integraaliin esimerkiksi kondensaattorin purkauskäyrälle, impulssikäyrään, tv-koordinaatistoon jne., ja saat halutun tuloksen nopeasti. Aikaa jää tuloksen arviointiin enemmän kuin perinteisessä millimetripaperiarvioinnissa. Jos akselit sattuvat aluksi menemään väärinpäin, on akselien vaihtaminen nopeaa muutamalla hiiren painalluksella.
Valitsemalla toiminnon Mittaa ja syötä, voit mitata toisen arvon ja itse lisätä sille vastaavan toisen koordinaatin. Alla olevassa esimerkissä tutkitaan Boylen lakia, jossa paineanturiin on kytketty injektioruisku, jonka tilavuutta säädetään käsin. Paine saadaan paineanturin arvona kullekin tilavuudelle ja itse luetaan ja syötetään kaasun tilavuus.
Jatkokäsittelyssä tehdään taulukkoon uusi laskettu sarake, johon lasketaan tilavuuden käänteisarvo. Sen jälkeen kuvaajaksi saadaankin suora.
Tarkastelun jälkeen voidaan todeta paineen olevan kääntäen verrannollinen tilavuuteen. Vastaavat mittaukset tehdään muillekin kaasulaille.
Widgetit eli lisäosat ratkaisuun vaadittavien kuvioiden piirtämiseen. Virtapiiripiirrokset, vektorikuviot, aaltoliikeopin piirrokset, yhdisteiden rakennekaavat, mittausjärjestelypiirrokset ym. lähes kaikkiin fysiikan ja kemian osa-alueiden vastaustarpeisiin mahdollistavat nopean ja siistin vastaamisen. Edellä olevassa virtapiirilaskuesimerkissä virtapiirit piirretty fysiikka-widgetillä. Alla myös kohtuullisen nopeasti piirretty kaltevan tason tilanne. Kun vektori on aktiivisena, voi sen nimetä voimaa kuvaavalla vektorilla ja yhtä suurimerkin jälkeen voit tehdä selitteen kyseiselle voimalle. Vaikka kuviossa vektorit ovat viivan kanssa, voi laskuissa vektoria merkitä lihavoinnilla, jolloin vektoriyhtälön kirjoittaminen nopeutuu.
Nspirellä tehdyt havainnollistukset ja simulaatiot auttavat ymmärtämään opiskeltavaa asiaa.
Itse mittaus voi olla hyvin perinteinen ja perinteisillä välineillä, kuten pariston kuormituskäyrän määritys. Mittaustulokset voidaan syöttää Nspiren Vernier&Dataquest-sovellukseen, jonka jälkeen aineistosta tehdään sovitettu suora.
Aineistoa voi analysoida Interpolointi-toiminnolla (nuolella liikutellaan ympyrän muotoista kohdistinta). Kuvaajasta saadaan lähdejännite, oikosulkuvirta ja kohdistimen koordinaateista ulkoisen vastuksen aiheuttama jännitehäviö ja vastaava sähkövirta. Jos halutaan havainnollistaa pariston sisäisen resistanssin aiheuttaman jännitehäviön ja ulkoisen vastuksen aiheuttaman jännitehäviön suhdetta, voidaan tehdä ns. havainnollistus, jossa hiirellä voidaan liikuttaa punaista pistettä ja em. osuudet näkyvät lukuina.
Kuvan 8 Kuvassa 10 nähdään vahvan hapon protolysoitumisen osuus oranssilla ja sinisellä kokonais-pH, kun vetysulfaattikin on protolysoitunut happovakionsa osoittamalla protolysoitumisasteella. Noin viiden vuoden kokemuksella voin sanoa, että muutos oli valtava aiempaan liitutauluaikaan. Pari vuotta meni opetellessa, mutta kun innostuksen asiaan sai tarttumaan oppilaisiin, oppilaiden ratkaisuistakin opettaja sai hyviä ideoita. Oppilaat suorastaan kilpailevat siitä, miten hienosti ratkaisun voi tehdä ja neuvovat toisiaan. Toki uusille lukiolaisille joutuu aina motivaatiopuheen pitämään aluksi, miksi CAS-ohjelmaa on harjoiteltava. Kun valitsee esimerkkejä, joissa aikaa säästyy ja kun joka tapauksessa edessä on kurssikoe abittina, opiskelijat ymmärtävät arvostaa CAS-ohjelman opiskelun merkitystä varsinaisen asian opiskelun yhteydessä. Opettajan nopeus ei välttämättä ole yhtä hyvä kuin oppilailla, kun yhtä montaa tehtävää ei opettajana tule tehtyä. Silti materiaalia on viidessä vuodessa kertynyt todella paljon: kirjan tehtävien ratkaisut, opettajan esimerkit, mittaukset analysointeineen. Valitettavasti tässä yhteydessä ei ole sopivaa laittaa oppikirjojen tehtävien ratkaisuja Nspire-muodossa. 2016 Lopsin kirjoissa oli vanhahtavia tehtäviä, mutta uuden Lopsin mukaisiin oppikirjoihin on erityisesti datan analysointitehtävät päivitetty aitoihin mittausaineistoihin ja riittävän suurella määrällä dataa. Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista
Yhteenvetoa
