Kirjallisuutta: Ymmärrä matematiikkaa
Johnsen, A. L. ja Natås, E.: Ymmärrä matematiikkaa. 23-metodilla menestykseen. 284 sivua. Bazar, Helsinki 2018.
Kirja on tarkoitettu sekä opettajille että vanhemmille, joiden lapsilla on vaikeuksia matematiikan oppimisessa. Alkusanoissa tekijät sanovat, että yhtenä lähtökohtana kirjan tekemiselle oli se, että norjalaisten oppilaiden ”matematiikan arvosanat peruskoulun päättyessä ovat historiallisen huonoja”. ”Näin ei tarvitsisi olla”, tekijät sanovat, ”me tiedämme myös, mitä asialle voi tehdä”.
Kirjan kummallakin tekijällä on nykyään oma opetusalan yritys. Kaupallinen intressi on siis ilmeinen. Suomen markkinoille he eivät ehkä ole tulossa, mutta kustantaja varmaan mielellään kyllä. Bazar-kustannus on nimittäin vasta vuonna 2002 perustettu kustannusyhtiö. Norjan kielestä käännetyn kirjan ilmestymistä Suomessa selittää ehkä parhaiten se, että kustantamon omistaja on norjalainen.
Tekijöitä tekee mieli uskoa, sillä heidän taustansa on vakuuttava. Johnsen on valmistunut Yhdysvalloissa psykologian kandidaatiksi. Norjassa hän on suorittanut maisteriopinnot kognitiivisissa neurotieteissä ja opiskellut myös taloustieteitä. Natås taas tuntee matematiikkavaikeudet omistakin koulukokemuksistaan, mutta valmistui diagnosoiduista luki-vaikeuksistaan huolimatta erityisopettajaksi. Hänellä on laaja kokemus luki- ja matematiikkavaikeuksien sekä yleisten oppimisvaikeuksien korjaamisesta.
Tekijöiden resepti on 23-metodi. Vaikka se mainitaan jo kirjan nimessä, niin kirjaa on luettava runsas neljännes ennen kuin paljastuu, että nimi tulee järjestelmällisesti opetettavien peruskäsitteiden määrästä. Niitä on 23: väri, aika, koko, muoto, määrä, muutos, nopeus, paikka, paino, voima jne. Mallissa on neljä tarkkaan määriteltyä ja kirjassa kuvattua opetusvaihetta, jotka muodostavat metodin ytimen.
Toiminta on selkeästi tuotteistettu. Matematiikkavaikeuksien voittamiseen ja jopa niiden syntymisen estämiseen tarvittavat toimet viedään kuitenkin paljon tavanomaista varhaisempiin elämänvaiheisiin, esiopetukseen, lastentarhaan ja jopa niitä edeltäviin kodin toimintatapoihin. Tässäkään ei ole mitään outoa, sillä jokainen vähänkin oppimisvaikeuksien helpottamista ja korjaamista yrittänyt tietää, että välistä joudutaan palaamaan hyvinkin pitkälle oppimispolun alkuvaiheisiin.
Kirjan nimen ja alkusanojen antamista lupauksista huolimatta painopiste on vahvasti 23-metodin esittelyssä ja siis tavallaan varsinaista matematiikan opettamista edeltävissä ja pohjustavissa toimissa. Siinä tekijät ovat selvästi omimmillaan. Matematiikan opetusta koskevien lukujen pedagoginen ote ei ole yhtä vahva. Esimerkiksi lukukäsitteen rakentamista ei käsitellä läheskään yhtä yksityiskohtaisesti ja järjestelmällisesti kuin edellä mainittujen 23 peruskäsitteen opettamista.
Painotuksetkin ovat toisenlaiset kuin nykyisissä suomalaisissa peruskoulun opetussuunnitelman perusteissa. Matematiikan osalta ne eivät tunnu korostavan ymmärtämiseen perustuvaa oppimista yhtä vahvasti kuin meillä vallitseva oppimiskäsitys. Luonnollisten lukujen paikkajärjestelmä ohitetaan muutamalla sivulla, mutta allekkainlaskualgoritmeihin, kerto- ja jakolaskuun painottuen, käytetään parikymmentä sivua ja niitä esitellään aina kolminumeroisen luvun kertomiseen kaksinumeroisella luvulla ja nelinumeroisen luvun jakamiseen kaksinumeroisella luvulla saakka. Myös murtolukujen käsittelyssä painopiste on laskutoimituksissa. Esimerkiksi kerto- ja jakolaskussa johdatellaan laskusääntöihin muutamalla esimerkillä eikä ymmärtämisen kautta lukukäsitettä huolellisesti rakentaen.
”Murtolukujen jakaminen on tavattoman abstraktia toimintaa, jota voi olla vaikea selittää lapselle”, sanovat tekijät. ”Murtoluku jaetaan toisella murtoluvulla kertomalla ensimmäinen toisen käänteisluvulla. Murtoluvusta tehdään käänteisluku kiepauttamalla se ylösalaisin …” Ymmärtämiseen tähtäävä pedagogiikka on kaukana ja kovin heikkoa. Parhaat konkreettiset mallit ovat banaanin ja pitsan leikkelyt. Tekijät eivät edes mainitse Suomessa lukukäsitteen opettamiseen käytettyä monipuolista konkreettista välinearsenaalia, esimerkiksi värinappeja, murtokakkuja ja kymmenjärjestelmävälineitä.
Yleisellä tasolla tekijöiden käsitys matematiikan opetuksen järjestämisestä on kuitenkin oikean suuntainen. Heidän mielestään on tärkeää varmistaa, että oppimiseen ei jää aukkoja. Siinä he käyttävät samaa kielikuvaa kuin suomalaisetkin matematiikan opetuksen asiantuntijat. Matematiikan oppiminen on kuin talon rakentamista, missä erityisen tärkeä on hyvin perustettu kivijalka. Ajan antaminen oppijalle tulee esille. Runsaan harjoittelun merkitystä korostetaan monessa kohdassa.
Tuttua puhetta on myös heikko kielen, käsitteiden ja lukujen taju matematiikkavaikeuksien syntymisen syynä. Samoista asioistahan meilläkin puhutaan matematiikkavaikeuksien yhteydessä. Tärkeimpänä syynä näyttäisivät tekijöiden mielestä olevan kuitenkin käsitteellisen ajattelun puutteet, äärimmillään jopa sen puuttuminen kokonaan. Juuri tällä perustellaan 23-metodin tarpeellisuutta ja menestyksellisyyttä.
Pedagoginen ote käy sitä ohuemmaksi, mitä pitemmälle kouluvuosissa ja matematiikassa edetään. Mittaamiseen ja yksiköihin perehdytään vielä hyvin, mutta prosentteihin verraten kevyesti. Matka- ja aikalaskujen avuksi esitetään muistikolmiota. Geometrian painopiste on piirin, pinta-alan ja tilavuuden laskentakaavoissa. Samoin ”Pythagoraan lause on laskentakaava, jonka avulla voidaan selvittää suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet”. Algebraan ja yhtälöihin johdatellaan värisauvoilla, pitemmälle ei edes yritetä. Tekijöiden käsitys asiasta on tällainen: ”Kun hyvää tarkoittavat aikuiset yrittävät selittää, mistä algebrassa on kyse, he luonnehtivat sitä kirjaimilla laskemiseksi. Mutta eihän kirjaimilla voi laskea!” Jos samanmuotoisten termien yhdistäminen, esimerkiksi $ a + 2a + 3a = 6a $, ei ole laskemista, niin mitä se sitten on?
Tekijät sanovat, että tutkimusten mukaan ”esimerkiksi vuonna 2015 peruskoulunsa lopettaneista norjalaiskoululaisista 40 prosentilla oli matematiikan arvosana 1 tai 2”, kuusiportaisen arvosana-asteikon alimmat kaksi arvosanaa, joita Norjan koululaissa luonnehditaan ilmauksilla ”låg kompetanse” tai ”svært låg kompetanse”. Kyse ei siis voi olla pelkästään erityisistä oppimisvaikeuksista, vaan matematiikan opettamista olisi kohennettava kokonaisuudessaan. Samansuuntaisia merkkejä tason laskemisesta on ollut havaittavissa Suomessakin viime vuosina. Olisikohan meilläkin siis syytä ryhtyä ennakoiviin, järjestelmällisiin toimiin matematiikan opettamisen laadun parantamiseksi esimerkiksi Varga-Neményi-menetelmän osoittamaan suuntaan.
Kirja on miellyttävää luettavaa, sillä käännös on taitavaa ja sujuvaa. Tekstiä ei ehkä olekaan pelkästään käännetty sellaisenaan, vaan ainakin osin pyritty myös sovittamaan suomalaisille lukijoille Suomen kouluolot ja suomen kielen erikoispiirteet huomioon ottaen. Aiheestakin suomentaja Virpi Vainikainen voi mainostaa itseään sekä kääntäjänä että lokalisoijana.
