Kirjallisuutta: Matematiikkaa huonoin piirroksin

Orlin, Ben: Matematiikkaa huonoin piirroksin. Suomentanut Juha Pietiläinen. Terra Cognita 2020, 359 s.

Tämä Ben Orlinin kirja Matematiikkaa huonoin piirroksin erottuu monella tavalla edukseen useista matematiikan kirjoista. Se on kuvitettu runsaasti, värikkäästi ja oivaltavasti. Piirrosten ”huonous” on katsojan silmässä samoin kuin sanotaan kauneudenkin olevan. Minusta kuvat eivät ole huonoja. Käytin samanlaisia tikku-ukkoja aikanaan omassa opetuksessanikin. Nämä ovat vain ilmeikkäämpiä. Niiden kutsumisessa huonoiksi ei ehkä olekaan kyse sananmukaisesta huonoudesta, vaan kirjoittajan tavasta käyttää itsensä nöyryyttämistä pedagogisena tehokeinona.

Tyylistä (ja kirjan hengestä) käy esimerkkinä verkossa olevalta esittelysivulta lainattu kuva. Kirjassa vuorosanat ovat luonnollisesti suomeksi.

Toinen piirre on kieli. Se on luontevaa, sujuvaa, yksinkertaista ja siten helppolukuista. Suomennos tekee kunniaa alkuperäistekstille, mistä on kiittäminen kääntäjää. Tästä voisi olla esimerkkinä köntittäminen (engl. chunking), jota tekijä käyttää yksityiskohtia yhteen kokoavan ajattelutekniikan merkityksessä. Tai alkuperäistekstin ilmaisuvoimaisuuden säilyttäminen väärinymmärtäjän kuvailussa: ”Oppinut Typerys, harvinaisen taliaivoinen olento.”

Kolmas piirre on ajattelun tuoreus, omaperäisyys ja konkreettisuus. Varsinkin kirjan alkupuolella tekijä käyttää usein lähtökohtana omia opettajakokemuksiaan. Ben Orlin onkin lukion (high school) opettaja Berkeleystä Kaliforniasta. Kirjan käsittelemistä asioista hän sanoo näin: “Ne ovat vähän kuin ruumiini atomit: vain nimellisesti ja hetkellisesti minun. Ne ovat kiertäneet vuosia ja peräisin niin monista lähteistä, että tietäisin tai kykenisin löytämään niiden lähteen.”

Kirjassa ei oikeastaan ole yhtä ainoaa, koko kirjan lävistävää juonta. Alkupuoli käsittelee matematiikkaa ja sen oppimista. Kirjoittaja aloittaa räväkästi mollaamalla koulua ja sen matematiikanopetusta hyvin perustellen. Matematiikka on hänen mielestään epäsuosittua, koska sitä opetetaan yleisesti ottaen huonosti. ”Matematiikan tunneilla kaunis, mielikuvitusta ja logiikkaa vaativa taide revittiin hienoksi silpuksi ja määrättiin oppilaat mahdottomaan ja mielen lamauttavaan tehtävään teipata se takaisin alkuperäiseen muotoonsa.”

Alkuosaltaan kirja onkin hätähuuto paremman matematiikanopetuksen puolesta. Eikä se jää tavanomaiseen kverulointiin, vaan tarjoaa opettajalle malleja, keinoja ja esimerkkejä oman opetuksensa parantamiseen. Näitä ovat muiden muassa matematiikan ja sen käsitteiden konkretisointi sekä huumori. Jälkimmäistä ei taas viljele niinkään kirjoittaja itse kuin ”huonosti piirrettyjen” kuvien henkilöhahmot. Ne (vai heidät?) voidaankin nähdä kirjoittajan sivupersoonina, jotka osaavat kiteyttää vuorosanoihinsa tekstin olennaisen sisällön. Humoristisuudessaan ja osuvuudessaan kirjan kuvat ja kuvatekstit vetävät vertoja parhaille pilapiirroksille, mikä termi ei suomen kielessä tee niille oikeutta niin hyvin kuin englannin (ja ranskan!) comics tekisi. Piloistahan niissä ei todellakaan ole kyse, vaan vakavasti otettavista, mutta koomisista kiteytyksistä.

Kirjassa on paljon asioita, joita matematiikan opettaja voi viedä suoraan luokkaansa, esimerkiksi äärimmäinen ristinolla, pitemmälle kehitetty versio tavanomaisesta yksinkertaisesta pelistä. Sen esittely tässä ei ole tarkoituksenmukaista tilasyistä. Se on kuitenkin mainio esimerkki siitä, että säännöt eivät ole aina haitaksi ajattelulle, vaan ne voivat päinvastoin edistää sitä haastamalla luovuuden.

Toista luokkaan vietävää materiaalityyppiä saa edustaa avoin, mutta samalla tiukasti rajattu tehtävä:

”Muodosta kaksi sellaista suorakulmiota, että toisella on suurempi piiri [mutta pienempi pinta-ala] ja toisella on suurempi pinta-ala [mutta pienempi piiri].”

Orlinin kirjan ajantasaisuus näkyy siinä, että siihen sisältyy esimerkkejä myös kaaosteoriasta, fraktaaleista ja soluautomaateista.

Kirja jakautuu viiteen lukuun. Ensimmäinen luku, noin seitsemäsosa sivumäärästä, käsittelee matematiikkaa ja matemaatikoita ja heidän ajatteluaan. Toinen luku, noin viidennes sivumäärästä, sisältää geometrisia aiheita, ei niinkään yleiseltä kannalta, vaan esimerkiksi Rodoksen kolossin valajan konkurssia, amerikkalaisen silmissä hämmästyttävää A4-paperiarkin matemaattista viehätystä ja Tähtien sota -elokuvista tutun Kuolemantähden rakennetta.

Kolmas ja neljäs luku – todennäköisyyslaskenta ja tilastotiede – käsittävät yhdessä lähes puolet kirjan sivumäärästä. Näitäkin aiheita lähestytään esimerkkien valossa. Niitä ovat muiden muassa genetiikan rekombinaatio ja tekijäinvaihdunta, luottoriskin vaihtosopimus (engl. credit default swap) ja vakuutusmatematiikan outoudet. Tilastotiedettä käsitellään osin jakauman tavanomaisia tunnuslukuja tarkastellen (20 sivua), osin hyvin amerikkalaisesti baseballin lyöntitilastoja analysoiden (12 s.). Huomattava osuus käytetään myös tilastollisten päätelmien luotettavuuden pohdiskeluun ja romaanin kirjoittajan sukupuolen määrittämiseen tekstin muodon eikä sisällön perusteella.

Viimeinen lyhyt luku on aiheiltaan kirjava mutta mielenkiintoinen. Miksi timantti on kalliimpaa kuin vesi? Miten USA:n tuloverolaki on kehittynyt? Miten USA:n presidentinvaalin tulos määräytyy? Ennen tämän kirjan lukemista en ollut esimerkiksi ymmärtänyt, miten tärkeä ja konkreettinen termi vaa’ankieliosavaltio siellä on. Onko historia kaoottinen prosessi? Kaikilla tasoilla vai vain pienessä tai suuressa mittakaavassa? Historian kaoottisuus kuulostaa kovin abstraktilta, mutta selitykset ovat konkreettisia, kun niitä pohjustetaan erilaisia satunnaisuuksia luonnehtivilla esimerkeillä: kaksoisheilurilla, elämänpelillä (game of life) ja Britannian fraktalisoituvalla rantaviivalla.

Amerikkalaisista painotuksistaan huolimatta kirja on ehdoton must matematiikan opettajan luettavaksi. Yleisetkin periaatteet avautuvat konkreettisesti selitettyinä. Yksityiskohtien ilotulitus on häikäisevä. Siinä moninaisuudessa ei paljon merkitse, että Egyptin suuren pyramidin massa pyöristetään lähes kaksinkertaiseksi yhden merkitsevän numeron tarkkuudelle ja että baseballin tilastoja käsittelevän Moneyball-kirjan myyntiluvuiksi ilmoitetaan 67 biljoonaa. Tässä on ainoa ounastelemani käännösvirhe: amerikanenglannin billion on jäänyt kääntämättä miljardiksi, siis kolmen kertaluokan ero. Lukuhan on sittenkin hyvin epäilyttävä, sillä miljardeinakin se merkitsisi, että jokainen ihminen joka puolella maapalloa vauvasta vaariin olisi ostanut sitä yhdeksän kappaletta. Verkkohaku antaakin paljon maltillisemman ja oikeammalta kuulostavan luvun 1,6 miljoonaa myytyä kirjaa.

Kirja ei sovellu hakuteokseksi, sillä siinä ei ole mitään asiahakemistoja. Sen sijaan lähdeluettelon sekaan on liitetty kolmatta kymmentä sivua perusteluja ja selityksiä, jotka ovat liian matemaattisia päästäkseen varsinaisen leipätekstin yhteyteen. Kannattaa silti hankkia sekä itselle että koulun kirjastoon.