Kertolaskuja sormilla

Päässälaskutaito on tärkeää osata ja etenkin kertolaskut. Kertolaskut tuottavat monille hankaluuksia vielä yläkoulussakin ja se voi olla este ja hidaste potenssien ja polynomien laskutoimitusten oppimisessa. Yksi tapa oppia kertolaskut on ulkoa opettelu, joka perustuu toistojen suureen määrään. Mutta se ei välttämättä ole kovin motivoiva tapa. Oivallukseen perustuva tapa olisi paljon motivoivampi. Kertolaskujen oppimisessa voi hyödyntää omia sormia, koska ne kulkevat aina mukana. Yksi tapa oppia kertolaskut helposti, on muuttaa kertolaskut yhteenlaskuksi eli esimerkiksi kahden kertolasku menisi seuraavasti

1∙2 = 2

2∙2 = 2+2 = 4

3∙2 = 2+2+2 = 6

4∙2 = 2+2+2+2 = 8

jne.

jolloin kertolaskujen vastaukset muodostavat aritmeettisen lukujonon 2,4,6,8,… Kun sijoittaa tämän lukujonon vastauksen sormille järjestyksessä, niin sormista on helppo katsoa kertolaskun vastaus.

Vastaavalla tavalla kolmen kertotaulun vastaukset löytyvät lukujonosta 3, 6, 9, 12, … , neljän kertotaulun vastaukset vastaavasti lukujonosta 4, 8, 12, 16, … ja viiden kertotaulun lukujonosta 5, 10, 15, 20, … . Nämä alkupään kertotaulut ja lukujonot on helppo oppia ulkoa pienen harjoittelun avulla, samoin 10-kertotaulu. Väliin jäävät kertotaulut 6:sta 9:ään, jotka voivat olla useimmille jo liian hankalia muistaa lukujonojen avulla. Onneksi ne voi laskea toisella tavalla sormien avulla.

Tämä toinen tapa perustuu siihen, että annetaan jokaiselle sormelle oma numeronsa. Numeroi sormesi molemmissa käsissä siten, että peukalo on 10, etusormi on yhdeksän, keskisormi on 8, nimetön on 7 ja pikkurilli on 6.  Tämän jälkeen laita ne sormet vastakkain, minkä sormien kertolaskun haluat laskea. Kun lasket koskettavat sormet ja näiden alapuolelle jäävät sormet yhteen niin saat kymmenet. Seuraavaksi laske yläpuolelle jäävien sormien lukumäärä sekä vasemmassa, että oikeassa kädessä ja kerro ne keskenään, niin saat vastaukseksi jonkin luvun. Summaamalla sekä kymmenet että kertolaskun tulos, saadaan aikaiseksi kertolaskun vastaus.

Kuva 2: Esimerkiksi haluamme laskea 8 ∙ 7, jolloin laitamme lukua 8 vastaavan sormen ja lukua 7 vastaavan sormen vierekkäin. Kun nämä kaksi sormea ja alapuoliset sormet laskemme yhteen, niin saamme yhteensä viisi sormea. Nämä sormet on kuvattu punaisella. Viisi sormea tarkoittaa, että kymmeniä on viisi eli 50. Vasemmalla puolen kasin yläpuolella on kaksi sormea ja oikealla puolen seiskan yläpuolella on kolme sormea. Kun kerromme nämä sormien lukumäärät keskenään, niin saamme 2 ∙ 3 = 6. Lopuksi summaamme kymmenet ja kertolaskun tuloksen yhteen, niin saamme kertolaskun vastauksen. Eli 8 ∙ 7 on sama asia kuin 50 + 6 = 56.

Kuva 3. Otetaan toinen esimerkki. Haluamme laskea 7 ∙ 6, jolloin laitamme lukua 7 vastaavan sormen ja lukua 6 vastaavan sormen vierekkäin. Kun nämä kaksi sormea ja alapuoliset sormet laskemme yhteen, niin saamme yhteensä kolme sormea. Nämä sormet on kuvattu punaisella. Kolme sormea tarkoittaa, että kymmeniä on kolme eli 30. Vasemmassa kädessä seiskan yläpuolella on kolme sormea ja oikeassa kädessä kuutosen yläpuolella on neljä sormea. Kun kerromme nämä sormien lukumäärät keskenään, niin saamme 3 ∙ 4 = 12. Lopuksi summaamme kymmenet ja kertolaskun tuloksen yhteen, niin saamme kertolaskun vastauksen. Eli 7 ∙ 6 on sama asia kuin 30 + 12 = 42.

Jokaiselle kertotaululle voi tietysti kehittää vielä omia sormisääntöjä. Esimerkiksi 9-kertotaulun vastauksen näkee sormista. Numeroidaan sormet järjestyksessä ykkösestä kymmeneen ja valitaan se sormi järjestyksessä millä luvulla 9 on kerrottu. Valitun sormen vasemmalta puolen näkee vastauksen kymmenet ja valitun sormen oikealta puolen näkee ykköset.

Kuva 4: Tehdään kertolasku 4 ∙ 9 sormilla. Valitaan neljäs sormi vasemmalta kuvaamaan sitä, että luku 9 on kerrottu neljällä. Valitun sormen vasemmalle puolen jää kolme sormea, josta tulee kymmenet eli 30. Valitun sormen oikealle puolen jää kuusi sormea, josta tulee ykköset eli 6. Kun yhdistämme 30 + 6 = 36, niin se on myös kertolaskun 4 ∙ 9 vastaus.

Kuten nämä esimerkit osoittavat, niin kertolaskuja on helppo suorittaa sormien avulla. Nämä ideat kannattaa käydä läpi myös oppilaiden kanssa ja myös harjoitella sitä käytännössä, koska siitä on suuri apu heikoimmille oppilaille.

Artikkelin lähteinä on käytetty YouTube-videoita, jota löytyvät hakusanalla: ”multiplying by fingers”

Katso myös Dimension aikaisempi artikkeli (24.8.2021) : Japanilainen tikkukertolasku

Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista