Integraalipäiväjutun ohjelmointihaaste

Integraalipäiväjutussa [1] Markku Leino kysyi: ”Osaatko (ja pystytkö) rakentamaan ohjelmakoodin, joka tekee itsesimilaarin puun? Mikä ohjelmointikieli olisi kätevä?” Vastatakseni haasteeseen poimin esiin binääripuita koskevan osan yli kolmekymmentä vuotta sitten MAOLin Kiinan matkaa varten valmistelemastani esitelmätekstistä [2]. Matkan sujumisesta olen kertonut aikaisemmin Dimensio-lehdessä [3].

Yksinkertaisin esimerkki fraktalisoituvasta, itsesimilaarisesta puurakenteesta on binääripuu. Sen kasvattaa vaihe vaiheelta rekursiivinen prosessi, joka lisää runkoon kaksi oksaa kerrallaan (kuva 1):

to tree :branch :angle
   if :branch < 1 [stop]
   forward :branch
   left :angle tree 0.62 * :branch :angle
   right 2 * :angle tree 0.62 * :branch :angle
   left :angle back :branch
end

Ohjelmassa on kaksi parametria: ensimmäisen haaran (eli rungon) pituus ja haarautumiskulma. Ohjelma on kirjoitettu niin, että ne annetaan ohjelmakutsussa. Itse ohjelmakoodissa on kolmas parametri, joka määrää oksan pituuden edelliseen verrattuna: 0.62. Sekin voisi tietysti olla myös ohjelmakutsussa. Näitä vaihtelemalla saadaan jo monenlaisia puita (kuva 2). 

Esimerkkinä soveltamisesta käytin esitelmässäni sukupuuta (kuva 3).

Puusta saa luonnollisemman ja vaihtelevamman, kun lisätään useampi haara ja niihin paksuutta tai satunnaisuutta (kuva 4). Samalla ohjelmakoodikin pitenee tietysti:

to 3tree :branch :angle
   if :branch < 3 [stop]
   line :branch round :branch / 6
   left :angle 3tree 0.6 * :branch :angle
   right :angle 3tree 0.5 * :branch :angle
   right :angle 3tree 0.6 * :branch :angle
   left :angle back :branch
end

to line :length :thickness
   if 0 = remainder :thickness 2 [make "thickness :thickness +1]
   fd :length
   line1 1
end

to line1 :times
   if not :times < :thickness [lt 90 fd (:thickness - 1) / 2 rt 90 stop]
   lt 90 fd :times lt 90 fd :length
   line1 :times + 1
end

Muuttamalla haarautumiskulmaa saadaan puut myös taipumaan (kuva 5)

Tämä juttu ei yritäkään vastata Markun jälkimmäiseen kysymykseen kätevästä ohjelmointikielestä. Olkoon vain esimerkkinä siitä, miten binääripuita tuotettiin neljättä kymmentä vuotta sitten kilpikonnagrafiikalla. Minulle oli yllätys, että aikoinaan Commodore-Logolla kirjoittamani koodi toimi edelleen sellaisenaan FMS-Logossa.

Lähteet

[1] Palojärvi, Neea ym.: Ensimmäiset Integraalipäivät 16.–18.4.2021. Dimensio 26.8.2021 osoitteessa    https://staging.dimensiolehti.qs.fi/ensimmaiset-integraalipaivat-16-18-4-2021/

[2] Korhonen, Hannu (1989): Fractal demonstrations in Logo language by the help of 乌龟,  wu gui, the turtle. Paper to be presented at Chinese–Finnish-symposium on mathematics and science instruction, Fudan University, Shanghai, June 8th 1989. Julkaisematon.

[3] Korhonen, Hannu (2018): Pakoon junalla luentomatkalta. Dimensio 1/2018, s. 41.