IMP2020: Didactic Sequences for Mathematical Thinking
Syksyllä 2019 ilmoittauduin Norjassa opettajana toimivan lapsuudenystäväni suosittelemana brittiläisen Institute of Mathematical Pedagogy:n kesäkurssille 28.-31.7.2020. Instituutti on järjestänyt vastaavia koulutuksia vuosittain, 2001 lähtien, Anne Watsonin and John Masonin vetäminä. Seminaariin otetaan 25 osallistujaa ja osallistujia on ympäri maailmaa opiskelijoista professoreihin. Tavoitteena ei ole niinkään tehtävien tekeminen (vaikka niitä tehtiinkin paljon) vaan ennemminkin etenemisen havainnointi ja solmukohtien huomaaminen, kehittyminen ja jumittuminen sekä yhdessä työskentely ja pedagogisten merkitysten löytäminen. Tänä vuonna aiheena oli “Didactic Sequences for Mathematical Thinking”.
Seminaariin ilmoittautuessa ja lentoja varatessa en arvannut, miten asiat tulisivat muuttumaan. Kevään koronaepidemian vuoksi kesäkurssin tilanteesta huolestumiseen ei juuri ollut aikaa ja kesän koittaessa meitä kurssilaisia alustettiin kurssin mahdollisesta muuttamisesta etäkurssiksi. Kesäkuun aikana matkustusohjeistukset muuttuivat moneen kertaan, mutta koronatilanne Englannissa pysyi akuuttina ja vaikka matkustaminen kurssipaikalle olisi ollut mahdollista, kotiin palatessa olisi odottanut kahden viikon karanteeni. Oli siis selvää, että ainoa keino osallistua tulisi olemaan etäkurssi stack-alustalla ja työskentely zoomin kautta.
Niinpä oli luontevaa ottaa kotona käyttöön muutamaksi kesäpäiväksi englantilainen aikataulu teetaukoineen ja myöhäisine lounaineen, toisaalta työskentely jatkui iltaisin 19:30 asti. Matemaattisina makupaloiksi meille oli valittu aiheet: Balanced reasoning, Fractions, Grid Triangles, Sequence Patterns ja Rectangular Reasoning. Ideana oli noin tunnin pituinen oma työskentely kunkin aiheen parissa etukäteen, jotta yhdessä työskennellessä jäi aikaa enemmän keskustelulle sekä ongelmakohtien työskentelylle ja aiheen kehittelylle pidemmälle. Keskeisinä teemoina eri aiheissa oli: Miten jaksottaa ja järjestää opetusaktiviteetteja ja tehtäviä, jotta niiden matemaattiset mahdollisuudet aukenisivat? Mitkä kysymykset auttavat oppilasta ja millainen johdattelu auttaa oppilaan omaa sitoutumista tehtävään ja oppimiseen?
Opettajalla on oppitunnille selkeä pedagoginen suunnitelma vaihtoehtoineen, ja erilaisten aktiviteettien kautta pyritään oppimaan ja ymmärtämään opittava asia. Kaikki eivät kuitenkaan halua seurata opettajan suunnittelemaa oppimispolkua tai lähteä oppimisretkelle ollenkaan tai voi olla, että oppilas ei ole vielä valmis oppimaan. Vertauksena autoilua opettelevan täytyy tottua ajoreitteihin kaupungissa, ja vaikka on tottunut ottamaan kaupungin haltuun kävellen ja pyöräillen, reitti paikasta A paikkaan B autolla voikin olla täysin erilainen, koska pitää huomioida yksisuuntaiset kadut, ettei kävelykadulla voi ajaa jne. Opettajana onkin usein sen edessä, kuinka paljon ehtii huomioida yksittäisen oppilaan matemaattista maailmankuvaa ja kuinka paljon suunnata luokkaa kulkemaan suunniteltua polkua, ja kuinka avoimia tehtäviä kullekin ryhmälle antaa. Luokan ja oppijoiden tunteminen tehtäviä suunniteltaessa on tärkeää.
Seminaari antoi paljon uusia ideoita ja hyvällä tavalla muistutti myös avoimien tehtävien tärkeydestä oppimisessa. Pitkästä aikaa oli mahtavaa paneutua tehtävien ratkomiseen samalla intensiteetillä kuin nuorena. Monessa tehtävässä huomasi, miten yhteistyö vei eteenpäin – toisen pieni havainto auttoikin yllättävällä tavalla eteenpäin. Opettajalla on tärkeä mahdollisuus auttaa oppilasta luottamaan siihen, että tehtävästä selviää, se on mahdollinen ja että työ kantaa.
Kurssikaverini Leo kiteytti mielestäni asian hyvin: “Opettaja yksin tai luokka yksin ei ole sama kuin nämä yhdessä, koska yhdessä tekemisessä ja oppimisessa on edelleen jotakin taikaa. – Didaktiikka on tiedettä opetusmenetelmistä ja opetussuunnitelmista, opettajan työtä tutkiva ja kehittämään pyrkivä tiede. Pedagogiikka taas on auttamisen taidetta ja sitä, että saa oppilaan oppimistilanteen toimimaan.” Ja Lucyn ideaa myötäillen: Matematiikka (ja tämä kurssi) on kuin patikointi vuorelle. Retkeilijät voi tietenkin päästä omin nokkinensa vuorelle tutkimaan ja retkeilemään, mutta aika moni haluaa tietää ainakin mihin erityisesti kannattaa mennä, jottei menetä hienoa kohdetta tai näköalaa. Vuorella on polkuja, mutta kaikki eivät välttämättä halua seurata niitä, vaikka kulku ehkä niitä myöten onkin helpompaa ja toisaalta sivupoluille harhautumalla voi löytää välillä jotakin ainutlaatuista. Pääkohde on yleensä vaivan arvoinen, mutta myös matkasta itsessään kannattaa nauttia!
Aloituskuva: Esimerkkitehtävä osiosta “Rectangular Reasoning”
