Geometria tekee ihmisestä erityisen
Mikä erottaa ihmisen selvimmin muista eliöistä? Geometrian taju, sanoi professori Stanislas Dehaene Paavillisessa tiedeakatemiassa Vatikaanissa viime syksynä pitämässään esitelmässä [1]. Sitä voitaisiinkin pitää ihmiselle myötäsyntyisenä, sillä jo esihistoriallisissa kalliomaalauksissa ja -kaiverruksissa on runsaasti abstrakteja geometrisia aineksia.
Deheane toimii kokeellisen kognitiivisen psykologian professorina Collège de Francessa Pariisissa. Hän on kirjoittanut kymmenkunta kirjaa tietoisuudesta, oppimisesta ja aivojen toiminnasta. Matematiikkaan liittyvistä tunnetuin on varmaankin Number Sense [2].
Kirja kertoo siitä, mitä nykyaikaisella tekniikalla on saatu selville siitä, mitkä osat aivoista ovat erityisen aktiivisia, kun ihminen ajattelee matematiikkaa ja erityisesti lukuja. Se käsittelee myös matematiikan oppimista ja lukukäsitteen kehittymisen historiaa. Tekijä kuvailee perusteellisesti useita aivojen virhetoimintoja, esimerkiksi 16-vuotiasta tyttöä, joka sai epilepsiakohtauksia, kun joutui pohtimaan pitemmän aikaa matemaattisia tehtäviä.
Kuvien ymmärtäminen
Vanhimpana geometrisaiheisena arkeologisena löydöksenä pidetään Blombosin luolasta Etelä-Afrikasta löytynyttä kiveä, jonka kuvioiden arvellaan olevan 70 000 vuoden ikäisiä (kuva 1). Siinä voidaan nähdä kaksi päällekkäistä siksak-viivaa, jotka rajoittavat nelikulmioita. Kyse ei ole kaiverruksesta, vaan hiekkaan tehdystä piirroksesta, joka on säilynyt sen ansiosta, että hiekkakerros fossilisoitui hiekkakivikallioksi (engl. ammoglyph [3]).
Dehaene ei jätä Blombosin kuviota vain esittelyn varaan esimerkkinä varhaisten esi-isiemme älyllisestä toiminnasta. Hän on nimittäin pyrkinyt osoittamaan kokeellisesti, että kuvio on homo-suvun jäsenen tuotetta vertaamalla ihmisen ja paviaanin kykyä havaita ja ymmärtää geometrisia muotoja. Hänen mielestään ei ole kyse pelkästä kuvion tuottamisesta, vaan se ilmentää myös syvällisempiä tiedollisia prosesseja.
Testissä esitettiin koehenkilöille kuusi nelikulmiota ja pyydettiin osoittamaan sitä, joka poikkesi muista. Sen voit tehdä itsekin [5]. Testattavina oli ranskalaisia aikuisia ja lastentarhalaisia sekä täysin kouluttamattomia namibialaisia. Testi tehtiin myös ranskalaisessa tutkimuslaitoksessa asuvalle paviaanilaumalle. Ihmisen ja apinan älyllisten toimintojen vertaaminen ei ole ihan yksinkertaista, sillä on kehitettävä geometriaan liittyvä testi, joka on riippumaton kielestä, kulttuurista ja koulutuksesta.
Testi osoittautui helpoksi ihmisille, mutta ei paviaaneille. Näille osallistuminen oli vapaaehtoista. Lauman 26 jäsenestä 14 osallistui testiin. Paviaanit olivat tottuneita testilaitteistoihin ja monenlaisiin testaustilanteisiin, mutta niitä koulutettiin vielä tätä testiä varten vastaavanlaisilla tehtävillä, joissa esimerkiksi hedelmälohkoista yksi oli jostain muusta hedelmästä tai kukista yksi toista väriä kuin muut. Ei-geometrisistä tehtävistä paviaanit suoriutuivat mainiosti, mutta nelikulmiotehtävistä eivät ollenkaan.
Dehaenen mielestä tämä puhuu vahvasti ihmisen geometrisen ymmärryksen ainutlaatuisuuden puolesta. Testi saattaa kyllä suosia ihmisiä, sillä heidän omassa ympäristössään on paljon enemmän geometrisia muotoja kuin paviaanien. Yksi testi ei muutenkaan ole riittävän vahva todiste, vaan tarvitaan useampia testejä ja myös meitä lähemmillä kädellisillä sukulaisillamme tehtyinä.
Ajatus ihmisen ainutlaatuisuudesta geometrisessa hahmottamisessa ei ole uusi. Se on peräisin jo Platonilta. Samantapaista ihmisen erityislaatuisuutta puhutun ja kirjoitetun kielen käytössä pyrki osoittamaan tunnettu kielentutkija Noam Chomsky jo 1950-luvulla.
Geometristen kuvien älylliset juuret
Maalattuja geometrisia kuvioita sekä kaivertamalla tehtyjä kalliopiirroksia (engl. petrographs) on löydetty kaikkialta maapallolta, myös Suomesta [6]. Merkkien samankaltaisuuden perusteella on arveltu, että ne eivät ainakaan kaikki ole paikanpäällä syntyneitä satunnaisia ideoita, vaan että kuvioihin (kuva 2) on liittynyt yhteisesti ymmärrettyjä merkityksiä, mikä on saattanut osaltaan olla johtamassa kirjoituksen kehittymiseen [7], [8].
Merkkien tarkoitusta voidaan vain arvailla. Monissa on nykyisen käsityksen mukaan selvästi geometrista ainesta: kolmioita, nelikulmioita, viiva- ja pyöryläryhmiä (kuva 3) [9].
Älyllinen näkökulma
Kuvioiden havainnoimisen helppous viittaa siihen, että aivoillamme on kykyjä, joita nykyiset tekoälysovellukset eivät vielä tavoita. Puutteita on sekä symbolien käsittelyssä että abstraktissa päättelyssä. Uusiin tilanteisiin liittyvässä yleistämisessä ja ajattelun joustavuudessa tekoäly on siis vielä jäljessä ihmisaivojen kyvyistä. Sen sijaan tutuissa tilanteissa, joissa tekoäly on opetettu tai oppinut toimimaan, se jo pärjää mainiosti.
Samanlaisia yksikertaisia kuvioita käytetään tekoälytutkimuksessa. Teoria perustuu siihen, että aivot koodaavat kuvioista tunnistettavia ja mieleen palautettavia muistijälkiä samalla tavalla kuin ohjelmoijat koodaavat yhä monimutkaisempia kuvioita tuottavia ohjelmia [10]: janoja, murtoviivoja, neliöitä, suorakulmioita, ympyröitä, spiraaleja, suljettuja itseään leikkaavia käyriä jne (kuva 4). Aivojen toimintaa jäljitellen on laadittu tekoälyalgoritmeja, jotka pyrkivät tuottamaan mahdollisimman lyhyen ohjelman, joka piirtää halutun muodon tai kuvion. [1]
Kielen käyttöä on joskus pidetty inhimillistä kulttuuria luonnehtivana piirteenä. Geometriset kuviot toimivat Dehaenen mielestä samalla tavalla. Ovatpa ne saattaneet alun perin täyttää joitakin kielen tehtävistä. Vanhimmat lähtökohdat eivät ehkä niinkään ole olleet kommunikaatiotarpeissa, vaan yrityksessä kuvata ympäröivässä maailmassa havaittuja asioita. Dehaenen tutkimusten mukaan geometrian kuvakieli eroaa puhutusta ja kirjoitetusta kielestä siinä, että se käyttää samoja aivojen alueita kuin niitä, jotka aktivoituvat lukujen tajuun ja yleisemmin matematiikkaan liittyvissä älyllisissä tehtävissä [11] eivätkä ole samoja kuin sanoista koostuvaa kieltä käsittelevät alueet.
Lähteitä ja lisää luettavaa
[1] Roberts, Siobhan: Is Geometry a Language That Only Humans Know? Saatavilla osoitteesta https://www.nytimes.com/2022/03/22/science/geometry-math-brain-primates.html
[2] Deheane, Stanislas: The Number Sense: how the mind creates mathematics. Oxford University Press, 2. painos 2011. Saatavana myös e-kirjana.
[3] Wikipedia-artikkeli Ammoglyph osoitteessa https://en.wikipedia.org/wiki/Ammoglyph
[4] Wikipedia-artikkeli Blombos cave osoitteessa https://en.wikipedia.org/wiki/Blombos_Cave
[5] Intruder test osoitteessa https://tmp.s-m.ac/odd_one_out/ Napauta keltaista plusmerkkiä aloittaaksesi ja osoita sitten muista poikkeavaa nelikulmiota.
[6] Kivikäs, Pekka: Suomen kalliomaalausten merkit. Atena Kustannus, Jyväskylä 2009.
[7] George, Alison: Code hidden in Stone Age art may be the root of human writing. New Scientist, 9.11.2016, Saatavilla osoitteessa https://www.newscientist.com/article/mg23230990-700-in-search-of-the-very-first-coded-symbols/
[8] von Petzinger, Genevieve: Why Should We Care about the Geometric Signs? Saatavilla osoitteesta https://www.bradshawfoundation.com/geometric_signs/index.php
[9] Ancient Wisdom: Lascaux, France (Palaeolithic Caves) osoitteessa http://www.ancient-wisdom.com/francelascaux.htm
[10] Chambers, Erin; Emerson, Tegan; Grimm, Cindy; Leonard, Kathryn: Exploring 2D shape complexity osoitteessa https://www.researchgate.net/publication/325207188_Exploring_2D_Shape_Complexity/link/5c1cd57ca6fdccfc705edebf/download
[11] Amalric, Marie ja Dehaene, Stanislas: A distinct cortical network for mathematical knowledge in the human brain. NeuroImage, vol. 189, 1 April 2019, Pages 19-31. Saatavilla osoitteesta https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1053811919300011
Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista
