Askartelua ja aivojumppaa: origami 1
Origami on vanha japanilainen taidemuoto. Työskentely perustuu paperintaitteluun. Matematiikan kannalta se on avaruusgeometriaa ja topologiaa. Kouluopetukseen sillä voisi olla monenlaista annettavaa myös siksi, että se ei noudata tiukkoja ainerajoja, vaan yhteys esimerkiksi kuvataiteeseen, maantietoon ja historiaan on ilmeinen.
Vanhin säilynyt origamiohjeita sisältävä kirja on 1700-luvulta: Senbazuru orikata (Tuhat kurkea ja kuinka taitella ne) [1]. Siinä esitellyt origami-työt ovat niin taidokkaita, että taidolla on jo silloin täytynyt olla pitkät perinteet.
Kansainväliseksi ilmiöksi origami levisi 1950-luvulta alkaen. Verkossa materiaalia on valtavasti, esimerkiksi google-haku ”origami” tuottaa yli kolme sataa miljoonaa osumaa [2]. Origami ei ole pelkästään taideharrastusta, sillä ideoilla on monia teknisiä sovelluksia, esimerkiksi auton turvatyynyn laskostamien kojelaudan sisään ja satelliitin aurinkopaneelien laskostamien kuljetuksen ajaksi.
Origamityöskentelyä [3] varten on luotu yhtenäinen kansainvälinen sanasto, jonka avulla ideoita voidaan kuvata tarkasti [4]. Opaskirjoja on myös suomeksi [5]. Puhdasoppisten origamien tekemiseen käytetään vain neliönmuotoisia paperiarkkeja. Niitä saa taitella, mutta ei leikata. Jos teos koostuu monesta osasta, niin osat pitää yhdistää ilman liimaa. Erikoisharrastajat käyttävät erityistä origami-paperia, mutta koulutöihin kelpaa tavallinen kopiopaperi, harjoitteluun jätepaperiksi menossa olevat käytetytkin arkit.
Origami on taidetta ja tekniikkaa sekä luovaa kädentaitoa [6], mutta sillä on monenlaisia yhteyksiä matematiikkaan, erityisesti geometriaan [7]. Onpa muotoiltu euklidisen geometrian aksiomeja vastaavat origami-aksiomitkin [8]. Origamista on myös matemaattisen ongelmanratkaisun välineeksi. Esimerkiksi mielivaltaisen kuution tilavuuden kaksinkertaistaminen ja kulman jakaminen kolmeen osaan onnistuvat origamin avulla, vaikka eivät harppi- ja viivainpiirroksilla. Origamimatematiikasta on erinomainen esitys suomeksi Erja Salmelan pro gradu -työssä [9].
Origamien matematiikan tutkiminen on edistynyt olennaisesti viimeisen kolmenkymmenen vuoden aikana. Nyt sanotaankin, että ”mikä tahansa taipuu origamiksi” [10]. Koulutyöhön liittyvää materiaalia on laadittu ja opettajille tarkoitettuja kursseja on pidetty Suomessakin [11]. Mitä origamityöskentely voisi sitten antaa matematiikanopetukseen ja -oppimiseen?
Se ei ehkä niinkään ole opetettava sisältöasia, vaan toiminnallinen työtapa. joka avaa uusia näköaloja ja kulttuurisia yhteyksiä sekä oppiaineiden välille että oppiainerajojen ulkopuolellekin. Tavanomaisesta matematiikan oppimisen tavasta poikkeavana se tarjoaa myös uusia mahdollisuuksia ja elämyksellisyyttä luovan ajattelun ja ongelmanratkaisutaitojen kehittämiseen. Se sopii myös esimerkiksi kuvataiteen ja matematiikan yhteistyöprojektin teemaksi.
Eikä kaiken tarvitse aina olla oikeaoppista ja kovin monimutkaista. Esimerkiksi säännöllinen viisikulmio syntyy ilman harppia tai astelevyä pelkästä paperinauhasta, työ joka sopii tavallisenkin geometriantunnin lomaan joko välipalaksi tai konkreettisen näkökulman antavaksi toiminnalliseksi tehtäväksi. Ja paperinauhasta päästään Möbiuksen renkaaseen, minkä tekeminen ei liimaamisen takia ole enää origamia, mutta saattaa siltikin ilahduttaa uteliasta mieltä.
Origamiaiheen toisessa osassa tarjoamme esimerkkejä oikeaoppisista, yksinkertaisista, luokkaan vietävistä origamitöistä.
Sarja jatkuu artikkelissa Askartelua ja aivojumppaa: Origami 2 (3.4.2020)
Lähteitä ja lisäluettavaa:
[1] Shimokōbe Shūsui: Senbazuru orikata. Japani 1797. Saatavissa esimerkiksi osoitteesta https://www.metmuseum.org/art/collection/search/78714
[2] Esimerkiksi Paperintaittelun taika. Japanilaisen kulttuurin ystävät ry:n jäsenlehti Tomo 2/2010. Saatavissa osoitteesta http://japaninkulttuuri.net/2013/03/paperintaittelun-taika/, viitattu 16.1.2020.
[3] Wikipedia-artikkeli Origami osoitteessa https://fi.wikipedia.org/wiki/Origami.
[4] Yoshizawa–Randlett system osoitteessa [5] Katso esimerkiksi
Bolitho, M.: Aloita origami: tekniikat ja vinkit paperitaittelun harrastajalle. Suom. Mirkka Santala. Mäkelä, 2012.
[6] Origamit. Opi taittelemaan origameja helposti osoitteessa http://origamit.com/
[7] Hull, Th. Origami3. CRC Press, Boca Raton, 2002. Osittain saatavissa verkosta [8] Les mathématiques de l’Origami osoitteessa https://dms.umontreal.ca/~rousseac/Origami.pdf.
[9] Salmela, E. Matematiikkaa origameilla. Helsingin yliopisto 2016. Saatavissa osoitteesta https://helda.helsinki.fi/bitstream/handle/10138/163215/OrigamigraduSalmela.pdf?sequence=2&isAllowed=y
[10] Kaikki kokoon – origami. National Geographic 2016, osoitteessa https://natgeo.fi/kansat-ja-kulttuurit/taide/kaikki-kokoon-origami, viitattu 16.3.2020.
[11] LUMA-keskus Suomi Origameilla oivalluksia oppimiseen osoitteessa https://www.luma.fi/tapahtuma/lumatikka-koulutus-origameilla-oivalluksia-oppimiseen/2018-11-20/
