Askartelua ja aivojumppaa: kirigami 2

Seuraavissa töissä on käytetty tavallista kopiopaperia, sillä sitä on helposti saatavissa. Se kelpaa hyvin matematiikan tunnille ja on tukevuutensa takia jopa parempaa alkuharjoittelussa kuin monimutkaisiin töihin käytettävä silkkipaperi.  Lähtökohtana on kopiopaperiarkista leikattu neliö, jonka sivu on siis noin 21 senttiä.

Lue myös Askartelua ja aivojumppaa: Kirigami 1 (Dimensio 10.4.2020)

Tehtävä 1: paperin taittaminen neli- ja kahdeksansakaraiselle tähdelle

Taita paperi kahtia katkoviivaa pitkin ja jatka ohjeen mukaan. Sininen kaari osoittaa, mitkä reunat taitetaan päällekkäin. Punainen piste osoittaa alkuperäisen arkin keskipisteen paikan. Se auttaa hahmottamaan, missä asennossa taitosta on pidettävä. Viimeisessä taitoksessa paperi on jo kuusitoistakerroin.

Tehtävä 2: neli- ja kahdeksansakaraisen tähden leikkaaminen

Kahdeksankertaisesta taitoksesta saat yhdellä suoralla leikkauksella nelisakaraisen tähden ja kuusitoistakertaisesta taitoksesta kahdeksansakaraisen. Leikkauksen suunta vaikuttaa sakaroiden terävyyteen. Jos leikkaat vielä pois alakulman, niin saat reiällisen tähden. Varsinkin monimutkaisemmissa kuvioissa on tarpeen piirtää leikkausviivat näkyviin ja tummentaa poistettava alue.

Tee useita taitoksia ja tutki leikkausviivan suunnan vaikutusta tähden muotoon. Leikkausviivasta tulee tähden ulkoreuna. Mitä pitempi leikkausviiva on, sitä terävämmät sakarat tähteen tulee.

Tehtävä 3: lisää sakaroita

Sakaroiden määrään voit vaikuttaa myös siten, että leikkaat aihion ensin ympyränsektoriksi, ei siis suoraa leikkausta, vaan ympyränkaari. Leikkaa sitten kaareen hammastus, puolikashampaat reunoihin.  Jos leikkasit kolme hammasta, siis kaksi kokonaista ja kaksi puolikashammasta kahdeksankerroin olevaan paperiin, niin tähteesi tulee 24 sakaraa. Siisti tähti vaatii kyllä tarkan leikkauspiirroksen tekemisen, vaikka seuraavan tähden piirros onkin tehty käsivaralta etäisyyksiä silmämäärin mittaillen.

Tehtävä 4: paperin taittaminen kuusisakaraiselle tähdelle

Kolmannessa taitteluvaiheessa tarvittava 60 asteen kulma on mahdollista määrittää origamitaitoksella, mutta paljon helpompaa ja tarkempaa on piirtää kulma oikeankokoiseksi kulmaviivainta käyttäen ja taittaa sitten piirrosviivaa pitkin viivaimen avulla.

Tehtävä 5: kuusinkertainen kiertosymmetria

Kuusisakaraisen tähden saat kaksitoistakertaisesta taitoksesta yhdellä suoralla leikkauksella. Useampisakaraisia tähtiä saat tehtävän 3 mukaisin leikkauksin.

Tätä samaa taitosta voit käyttää lumihiutaleiden ja muiden kuusinkertaisen kiertosymmetrian omaavien kuvioiden leikkaamiseen. Oikeanpuoleisesta hiutaleesta on esitetty myös sekä leikkauspiirros että taitos leikkaamisen jälkeen (keskimmäiset kuvat). Kaksitoistakertaisen kopiopaperin leikkaaminen tarkasti ei onnistu enää ihan hyvin.

Tehtävä 6: viisisakarainen tähti

Tämän ohjeen mukaisesta kymmenkertaisesta taitoksesta saat yhdellä suoralla leikkauksella viisisakaraisen tähden.

Leikkauksen suunnalla voit vaikuttaa kärkien terävyyteen niin kuin tehtävän 2 leikkausohjeessa näytetään. Vaihtoehtoisiin leikkauksiin saat vihjeitä tehtävistä 3 ja 5. Oikeanpuolimmaisessa tähdessä on 30 sakaraa. Millaisella leikkauksella se on tehty?

Tehtävä 7: mahdoton kirigami?

Yksinkertainenkin leikkaus voi olla mahdoton   toteuttaa käytännössä. Vain onko sittenkään?