Kirjallisuutta: Geometriaa ja geometriasta
Lehtinen, Matti: Geometriaa ja geometriasta. Eukleides-kirjat, Oulu 2021, 118 s.
FT Matti Lehtinen on ahkeroinut yli puoli vuosisataa suomalaisen matematiikan saralla opiskelijana, tutkijana, monipuolisena opettajana, kirjoittajana, historioitsijana, olympiavalmentajana ja -tuomarina. Vuonna 2017 hän perusti pienkustantamon Eukleides-kirjat, joka on julkaissut jo kymmenkunta kirjasta, monet hänen itsensä kirjoittamia. Uusimpana ilmestyi tänä syksynä Geometriaa ja geometriasta. Tällä matematiikan alueella Lehtinen onkin kiistatta pätevin asiantuntija maassamme ja ehkä laajemminkin. Kirja ei kuitenkaan ole suunnattu erityisesti matemaatikoille, vaan kaikille geometriasta kiinnostuneille.
Lukijalta ei edellytetä juurikaan esitietoja tai abstraktien käsitteiden tuntemusta. Klassisen geometrian tutkimuskohteet (pisteet, janat, kolmiot, ympyrät, pallot, jne.) ovat havainnollisia ja ymmärrettäviä, mutta tarjoavat rikkaan materiaalin päättelytaitojen kehittämiseen. Mitään kevytlukemistoa Lehtisen kirja ei silti ole, vaikka yli puolet sisällöstä esittelee yli kahden vuosituhannen takaisia päättelyketjuja. Niiden seuraaminen vaatii tiukkaa keskittymistä mielellään kynän, paperin, viivaimen ja harpin avulla. Tekijä ei kuitenkaan jätä lukijaa pulaan, vaan käy tarkasti läpi päättelyaskeleet kuvioilla havainnollistettuina.
Antiikissa kehitellyn euklidisen geometrian herkkupalojen – kuten Pythagoraan, Ptolemaioksen, Cevan, Menelaoksen ja Heronin lauseet, Simsonin suora, yhdeksän pisteen ympyrä ja Platonin kappaleet – ohella Lehtinen selvittää yksityiskohtaisesti 1800-luvun Poincarén ja Ponceletin epäeuklidista ja projektiivista geometriaa. Kirjan lopulla tekijä luo katsauksen antiikin harppi-viivain-konstruktiohaasteisiin (kuution kahdentaminen, kulman kolmijako, ympyrän neliöiminen) ja esittelee 1600–1800 kehitellyn Mohrin-Mascheronin geometrian, jossa konstruktiot tehdään pelkän harpin avulla. Päätöskappaleessa Lehtinen tekee tiiviin yhteenvedon geometrian historiasta viiden vuosituhannen ajalta.
Mielestäni Lehtisen kirja voisi tarjota kiinnostavaa materiaalia esimerkiksi lukiolaisten tai nuorempienkin matematiikan (geometrian) kerhoon. Nykyisissä opetussuunnitelmissahan klassisen deduktiivisen ja konstruktiivisen geometrian osuus on minimaalinen. Laskennallinen ja analyyttinen geometria on syrjäyttänyt sen.
Kirjasen takakannessa Lehtinen tiivistää syyt, miksi geometriaa kannattaa harrastaa: ”Geometria on kiehtovaa ja melko konkreettistakin oppia. Samalla se on eräänlainen pääsylippu matemaattiseen ajatteluun.” Klassinen geometria osoittaa konkreettisesti, miten sitova perustelu eroaa valistuneesta arvauksesta. Satakunta vuotta sitten monet huippuyliopistot sisällyttivät lakitieteen opintojen alkuun kurssin Eukleideen geometriassa.
Teuvo Laurinolli
