Matematiikan opetuksen historiaa: laskentoa maalaiskansakoulussa

”Laskento on oppiaine, jossa on edetty paljolti hapuillen ja jonka tulokset usein ovat osoittautuneet vähemmän tyydyttäviksi  — oppilaat unohtavat liian helposti laskutaitonsa tai eivät osaa käyttää sitä itsenäisesti ilman opettajan ohjausta. Pääsyy on se, että laskuharjoittelu on muodostunut liian yksipuoliseksi, mekaaniseksi ’taululla laskemiseksi’ (tafelräkning).”

Näin kirjoitti kansakouluntarkastaja K. W Forsman pienessä, itse kustantamassaan  kirjasessa Kort anvisning rörande landsfolkskolans undervisning och ledning (Vaasa 1903, 70 sivua). Siihen hän on omien sanojensa mukaan koonnut neuvoja, joita hän on käytännön työssään jaellut opettajille suullisesti. Lähes puolet sisällöstä käsittelee nykytermein ilmaistuna ainedidaktiikkaa, tärkeimpänä äidinkieli (14 sivua), uskonto (3 s.), laskento (6 s.) ja geometria vielä erikseen (1 s.).

Nelivuotisen kansakoulun 1. ja 2. kouluvuotena tuli opettaa laskentoa 4 tuntia viikossa ja geometrista piirustusta 1 tunti viikossa sekä 3. ja 4. kouluvuotena laskentoa 3 tuntia ja geometriaa 1 tunti viikossa. Lukujärjestys riippui koulun opettajien lukumäärästä ja yksiopettajaisilla kouluilla myös opettajan sukupuolesta.

Keskeisenä tavoitteena oli, että oppilaiden pitää opettajan johdolla löytää oikea laskutoimitusten [suorittamisen] menettelytapa. (”det rätta tillvägagåendet vid räkneoperationerna”). Ajattelukyvyn kehittämisessä Forsman korosti pyrkimistä itsenäiseen, ymmärtämiseen perustuvaan (förståndsmässig) ja loogiseen toimintaan, jotta oppilaat ”käsittävät, mitä tehdään ja miksi tehdään niin tai näin”. Siis hyvin sopusoinnussa nykyisenkin oppimiskäsityksen kanssa.

Forsman korostaa myös havainnollisuutta, mutta sitä käsitettä hän ei käytä nykyisessä opetuksellisessa merkityksessä. Hänen ohjeissaan on kyse ensiksi siitä, että ”oppilaalla on selvä käsitys luvun suuruudesta verrattuna yksikköön tai muihin lukuihin”, ja toiseksi siitä, että ”monivaiheisissa laskutoimituksissa oppilaalla on jokin käsitys myös välituloksista ja niiden merkityksestä eikä vain lopputuloksesta”. ”Asia, joka jätetään tavallisesti ottamatta huomioon”, sanoo hän.

Kirjoittajan mielestä pitää tietysti käsitellä myös suuria moninumeroisia lukuja taululla laskettaessa ( ”i tafleräkning”, mikä varmaan tarkoitti sekä luokan mustaa taulua että oppilaan omaa rihvelitaulua), mutta pääpainon pitää olla pienissä luvuissa ja päässälaskemisessa. Tärkeänä hän pitää lukujen nimeämistä oikein. Esimerkiksi se, että kymmenmurtolukuja (decimalbråk) nimitetään desimaaliluvuiksi, voi olla loogista, mutta ”se ei kuitenkaan varmasti ole havainnollista”.

Murtoluku ei ole osamäärä, vaan ”luku, jonka yksikkö ei ole kokonainen, vaan jokin tietty osa kokonaisesta. – – Niitä voidaan siksi verrata laatu[luku]ihin (sorter) joilla myös on suurempia ja pienempiä yksiköitä.” Koska kymmenmurtoluvut (desimaaliluvut) ja murtoluvut ovat samanlaisia ja joskus ne luetaankin täysin samalla tavalla, esimerkiksi 2,7 ja $2\frac{7}{10}$ ’kaksi kokonaista seitsemän kymmenesosaa’, niin ne pitää opetella samalla tavalla, yhdellä kertaa tai rinnakkain.

Mitä sitten tulee itse laskutoimituksiin, sanoo kirjoittaja, on tärkeää, että valmius ei perustu vain sääntöön tai mekaaniseen harjoitteluun, vaan että käsitys laskutoimitusten suorittamisen perusteista pysyy aina selkeänä: myös siinä havainnollisuuden [Forsmanin käyttämässä merkityksessä] merkitys on suuri. Nykyäänhän tässä yhteydessä ei puhuttaisi havainnollisuudesta, vaan ymmärtämisestä, siitä että oppilas tietää, mitä on tekemässä.

Tekstistä käy selvästi ilmi, miten oikeutetusti oppiaineen nimi oli laskento edellisen vuosisadan alkaessa. Ohjeet koskevat laskemista ja vain sitä. ”Pääasia laskemisessa ovat laskuesimerkit, että ne ovat hyvin valitut: ymmärrettäviä, käsityskykyä kehittäviä, monipuolisia. – – Hyvin tärkeää on, että laskutehtävät ovat otetut käytännön elämästä ja lapsen näköpiiristä. – – Laskuesimerkkien saneleminen on myös tärkeää. Jos oppilaat oppivat vain kirjoittamaan lukuja kirjasta tai mustalta taululta, eivät he saa harjoitusta ääneen lausuttujen lukujen ymmärtämiseen. – – Laskusuorituksen selostamisen pitää aina olla ymmärtämiseen tähtäävän laskennonopettamisen pääasioita. Tästä seuraa, että laskennon pitää olla suullinen oppiaine merkittävältä osaltaan.”

Suurin ero nykyiseen oppimisen tapaan on ehkä siinä, että vaikka ymmärtämistä korostetaan vahvasti, niin siihen pyritään ensisijaisesti vain sanallisilla ohjeilla. Ymmärryksen syntymistä ei pyritä tukemaan piirroksilla, oppimisvälineillä, peleillä, leikeillä ja muulla sellaisella, mitä nykyään pidetään itsestään selvänä.

Piirtäminen ei kuulu laskentoon, vaan geometriaan. Geometrian oppimista Forsman katsoo muutenkin hyvin nykyaikaisesti, sillä geometrian kurssin läpikäymisen jälkeen on hänen mielestään tärkeää kerrata se ulkona pihalla. ”Geometrian käsitteet ovat niin erilaisia ulkona kuin mustalla taululla, että oppilaat eivät osaa ilman ulkona tapahtuvaa opastusta soveltaa sitä, mitä ovat oppineet neljän seinän sisällä.”