Riittääkö maali?

Onnistuin kesällä 1958 läpäisemään Teknillisen korkeakoulun sähköosaston pääsykokeet. Ainoa asia, joka karsintakurssin sisällöstä on jäänyt mieleeni pysyvästi, on matematiikkaa luennoineen fil. maist. Harri Longan kertoma tarina pyörähdyskappaleiden pinta-alojen ja tilavuuksien ihmeellisistä ominaisuuksista. Harri Lonka väitteli 1965 tohtoriksi matematiikassa Rolf Nevanlinnan ohjauksessa ja toimi muun muassa Oulun yliopiston ja Helsingin kauppakorkeakoulun professorina.

Oletetaan lähtökohdaksi hyperbeli $ y = 1/x $, jonka arvo pienillä positiivisilla $ x$:n arvoilla $ (x → 0) $ lähestyy ääretöntä ja suurilla positiivisilla x:n arvoilla $ (x → ∞) $ lähestyy nollaa. Annetaan tämän hyperbelin (käyrä, joka kulkee pisteen $ (x = 1, y = 1) $ kautta ja lähenee asymptoottisesti $x$-akselia ja $y$-akselia) pyörähtää $x$-akselin ympäri, jolloin $y$-akselia lähestyy äärettömän leveä ”suppilo” ja $x$-akselia ympäröi äärettömän pitkä ”torvi”. Leikataan sitten tämä torvi poikki kohdasta $x = 1$.

Tähän asti kaikki on puhdasta matematiikkaa. Sitten Harri Lonka esittikin käytännöllisemmän ongelman. Tehtävänä on nimittäin maalata tämä torvi, jonka pinta-ala (kuten pituuskin) on ääretön $ (A = ∞) $. Eihän maali voi mitenkään riittää! Longan mukaan ongelmaan on kuitenkin yksinkertainen ratkaisu. Kierretään koordinaatistoa torvineen myötäpäivään 90 astetta, jolloin torven suu avautuu ylöspäin ja torven varsi jatkuu alaspäin äärettömyyteen. Sitten vain hulautetaan maalia torveen – ja kas kummaa, nyt maali riittää, koska torven tilavuus onkin äärellinen $ (V = π) $! Hauskaa matematiikkaa sähköinsinöörillekin, vai mitä! Kannattaa verestää integraalilaskentaa, ellei usko.

Tarina on esitetty aikaisemmin Sähköinsinööriliiton julkaiseman Sähkö & Tele -lehden numerossa 5/2013. Kirjoittaja lukee säännöllisesti myös Dimensio-lehteä.

Filosofian tohtori Harri Lonka kuoli 87-vuotiaana Helsingissä 7. joulukuuta 2018. Lue muistokirjoitus Helsingin Sanomista: https://www.hs.fi/muistot/art-2000006019618.html