Chaslesin lause ja Annie Ernaux
Toissa vuonna, siis vuonna 2022, Nobelin kirjallisuuspalkinnon sai 1940 syntynyt ranskalainen Annie Ernaux. Ernauxin tuotannossa on lukuisia omaelämäkerrallisia teoksia. Tällainen on mm. hänen pääteoksenaan pidetty Les Années, joka ilmestyi vuonna 2008. Vuonna 2008 ilmestyi Otavan kustantamana myös Lotta Toivasen suomennos Vuodet.
Vuodet on kuvaus kirjoittajasta nähtynä Ranskan yhteiskunnan ja politiikan taustassa. Ernaux on vasemmistolainen, mutta yhteiskunnan kaupallistuminen ajaa hänet väistämättä porvaristoon. Kirja avaa kuitenkin suomalaisen lukijan silmiä näkemään ranskalaisen elämän poliittista puolta.
Suomennoksen sivulla 39 Ernaux käsittelee lievän ironian keinoin saamaansa ranskalaista oppikoulukoulutusta mm. näin:
”Opetussuunnitelma pysyi muuttumattomana. Lääkäri vastoin tahtoaan viidennellä luokalla, Scapinin vehkeilyt, Riitapukarit ja Köyhää väkeä kuudennella luokalla, Le Cid seitsemännellä luokalla ja niin edelleen, samoin säilyivät oppikirjat, historiassa Malet-Isaac, maantiedossa Demangeon, englannissa Carpentier-Fialip. Tämänkaltainen laaja tietomäärä jaettiin pienelle vähemmistölle, jonka älyä kehitettiin vuodesta toiseen ja jolle jaettiin ylevyyttä latinan sijapäätteistä Corneillen tragedioihin, ja siinä sivussa käsiteltiin trigonometrian perusteet ja Chaslesin lause, kun taas enemmistö edelleen laski päässään junien nopeuksia ja pääsi päättökokeen suullisesta osuudesta laulamalla Marseljeesin.”
Tässä kohdassa lukemiseni keskeytyi. Miksi minä, jonkinlaista mainettakin geometrian ja matematiikan historian tuntijana nauttiva henkilö, en tiedä mitään Chaslesin lauseesta, jonka perin humanistisen koulutuksen saanut kirjailija vielä muistaa kirjata elämäkertaansa puolen vuosisadan kuluttua? Tiesin toki, että Michel Chasles (1793–1880) oli merkittävä ranskalainen geometrikko, mutta mikä hänen tuloksensa voisi olla osa ranskalaista 1950-luvun koulumatematiikkaa?
Tässä oli sen tyyppinen kysymys, jonka ratkaisua nykyään etsitään netistä. Haku ”Chasles theorem” tuotti kuitenkin kolme vaihtoehtoa, joista mikään ei tuntunut lupaavalta. Lause voisi koskea jäykän kappaleen liikettä (joka on yhdistelmä massakeskipisteen liikkeestä ja ruuviliikkeestä), se voisi olla algebrallisen geometrian tulos tai se voisi koskea pallokuoren painovoimakenttää. Mikään näistä ei tunnu sopivan. Monella tapaa vaillinainen kotikirjastoni sisältää sentään H. S. M. Coxeterin pienen Projective Geometry -eoksen, jonka hakemistosta löytyy Chaslesin lause. Se osoittautuu melko helpoksi projektiivisen geometrian tulokseksi, mutta silti, olisiko Ernauxille opetettu tarpeellisen paljon tämän geometrian suuntauksen perusteita? Ei oikein tunnu uskottavalta.
Ratkaisevan oivalluksen tuottaa kieli. Kun haun tekee ranskaksi, saa monia osumia. Ja niissä, usein YouTube -videon säestämänä, on Chaslesin lause tai Chaslesin relaatio $\overrightarrow{AP} +\overrightarrow{PB} = \overrightarrow{AB}$, missä $A$ ja $B$ ovat kiinteitä pisteitä ja $P$ mielivaltainen piste. Kyse on siis yksinkertaisesti suuntajanojen $\overrightarrow{AP}$ ja $\overrightarrow{PB}$ summan määritelmästä, joka meillä yleensä ilmaistaan niin, että summa saadaan suuntajanasta, joka yhdistää ensimmäisen yhteenlaskettavan alkupisteen $A$ toisen yhteenlaskettavan loppupisteeseen $B$, kun jälkimmäistä vektoria edustava suuntajana piirretään alkavaksi ensimmäisen yhteenlaskettavan loppupisteestä. On hyvin helppo todeta, että näin määritellen saadaan sama kuin meikäläisessä käytännössä tavallisemmalla suunnikassäännöllä.
Se, että tämä yksinkertainen totuus kulkee Ranskassa Chaslesin relaation tai lauseen nimissä, selittynee sillä, että vektorit ovat suhteellisen uusi geometrian aihealue. Eukleideen Alkeet, geometrian vuosituhantinen malli, ei vektorikäsitettä tunne. Vielä 1800-luvun alkupuolella, Chaslesin aikaan, ne olivat melko lailla tuntemattomia.
Läheistä sukua Chaslesin relaatiolle ovat mm. monesti hyödylliset osittelut
$$\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^t f(x)\,dx+\int_t^bf(x)\,dx$$ ja $$w-z=(w-\zeta)+(\zeta – z).$$
Mutta kuka sitten oli Michel Chasles? Chaslesin nuoruus sattuu Napoleonin aikaan. Hän opiskeli École polytechniquessa ja valmistui pioneeriupseeriksi 1812, Napoleonin katastrofaalisesti päättyneen Venäjän-retken aikana. Chasles ei ehtinyt joutua sotimaan, mutta matematiikan opinnot syrjäytti – isän toivoma – työ pörssivälittäjänä. Chasles ehti kuitenkin kirjoittaa geometrian historian Aperçu historique sur l’origine et le développement, joka julkaistiin vuonna 1837. Vuonna 1842 Chasles nimitettiin École polytechniquen professoriksi ja 1845 Chasles sai loppuiäkseen oman korkeamman geometrian professuurin Sorbonneen. Chaslesin ansiokas tieteellinen tuotanto käsitteli projektiivista ja algebrallista geometriaa. Osin puutteellisen kielitaitonsa takia hän tuli esittäneeksi ominaan tuloksia ja käsitteitä, joita oli samoihin aikoihin kehitetty saksalaisella kielialueella.
Melkein kaikki Chaslesin esittelyt muistavat mainita skandaalin, joka liittyy hänen omistamiinsa kirjeisiin. Chasles, tunnettu nimikirjoitusten ja käsikirjoitusten keräilijä, oli vuosina 1861–67 ostanut tuhansia käsikirjoituksia Denis Vrain-Lucasilta. Käsikirjoitusten joukossa oli Newtonin, Pascalin ja Boylen ”kirjeenvaihtoa”, joka osoitti, että itse asiassa Pascal olisi keksinyt Newtonin gravitaatiolain. Chasles esitti ”kirjeet” Ranskan tiedeakatemialle 1867 ja puolusti voimakkaasti niiden aitoutta. Vrain-Lucasia vastaan nostettiin oikeusjuttu, jonka seurauksena tämä tuomittiin väärentäjäksi. Iäkäs Chasles joutui oikeudenkäyntiin todistajaksi, ja joutui myöntämään, että hän oli ostanut mm. Galileon, Kleopatran ja Lasaruksen ”kirjeitä”, kaikki ranskaksi kirjoitettuja! Chasles on siis loistava vastaesimerkki joskus ilmaistulle käsitykselle, että matemaattinen koulutus tekisi sellaista saaneen muita kriittisemmin maailman ilmiöihin suhtautuvaksi.
