Joulun 2023 odotusta: Suorakulmion rakentaminen
Tehtäväsarjan idea on Walter Warwick Sawyerin kirjasta Jokamiehen matematiikkaa (Karisto 1958, s. 20).
Tulostettava versio pulmista (pdf)
1. Sinulla on rima. Kuinka pitkä rima on otettava sen pariksi, jotta rimojen päätepisteet määrittelevät suorakulmion, kun rimat kiinnitetään toisiinsa?
2. Mistä kohdasta rimat on tällöin kiinnitettävä toisiinsa?
3. Kuinka suuri on suorakulmion pinta-alan suurin arvo? Missä asennossa rimat silloin ovat toisiinsa nähden?
4. Entä pienin arvo?
5. Mikä on rimojen välinen kulma, kun suorakulmion pinta-ala on puolet kohdan 3 suurimmasta arvosta?
6. Kun rimat kiinnitetään toisiinsa jostain muusta kuin kohdassa 2 tarkoitetusta kohdasta saadaan nelikulmio, joka ei ole suorakulmio. Mikä on sen suurin mahdollinen pinta-ala? Missä asennossa rimat ovat tällöin toisiinsa nähden?
7. Miten kiinnityspisteen paikka vaikuttaa nyt nelikulmion pinta-alaan?
Dimension pulmatehtävien ratkaisut MAOL ry:n sivuilla (vain jäsenille).
