Spirolateraalit – Matemaattista taidetta kilpikonnagrafiikalla

Spirolateraali on geometrinen kuvio, joka luodaan toistuvan syklin avulla. Toistuvassa syklissä liikutaan eteenpäin kokonaislukuyksikköinä ja käännytään joko myötä- tai vastapäivään kiinteän kulman verran. Sykliä toistetaan, kunnes kuvio sulkeutuu. Spirolateraalin on keksinyt ja nimennyt Frank C. Odds vuonna 1962, jolloin hän piirsi 90° spirolateraaleja ruutupaperille. Myöhemmin vuonna 1970 Odds tutki spirolateraaleja 60° ja 120° kulmilla. Vuonna 1973 Odds julkaisi piirroksensa Mathematics Teacher -lehdessä, jonka jälkeen spirolateraalit ovat saaneet suosiota opettajien keskuudessa. 

Spirolateraali piirtämällä

Piirretään yksinkertainen spirolateraali ruutupaperille. Luodaan sääntö 3-2-1 90° kulmalla eli ensin edetään 3 ruutua ja käännytään myötäpäivään 90°, sitten edetään 2 ruutua ja käännytään myötäpäivään 90° ja lopuksi edetään 1 ruutu ja käännytään myötäpäivään 90°. Tämä tilanne on esitetty vasemmanpuoleisessa kuvassa eli kun 3-2-1 90° sääntöä on toistettu kerran. Kun tämä sykli toistetaan yhteensä 4 kertaa, niin olemme palanneet takaisin lähtöpisteeseen. Lopullinen kuvio on esitetty oikeanpuolisessa kuvassa. Spirolateraalit antavat hyvän mahdollisuuden pohtia, kuinka monta toistoa tarvitaan, jotta kuvio sulkeutuu. Käytännössä kulmien summa on 360° monikerta.

Spirolateraali Scratchillä

Jos piirtäminen ruutupaperille tuntuu työläältä, niin spirolateraaleja voidaan piirtää myös kilpikonnagrafiikan avulla. Valitaan ohjelmointiympäristöksi Scratch ja tehdään ohjelma, joka piirtää saman kuvion kuin kuvassa 1. Scratch-ohjelman koodi on esitetty kuvassa 2. Koodin aluksi tyhjennämme ruudun vanhoista kuvioista ja asetamme kynän ikkunan keskelle. Varsinainen spirolateraalien piirtäminen tapahtuu silmukalla, jossa toistoja on 4 kertaa. Tässä on sovittu, että yksi ruutu on 20 askelta, jolloin kaksi ruutua on 40 askelta ja kolme ruutua on 60 askelta. Kun silmukka loppuu, niin nostamme kynän ylös ja siirrämme kynän (Scratch-kissa) vasempaan alanurkkaan.

Esimerkkejä spirolateraaleista

Spirolateriaalit yhdistettynä kilpikonnagrafiikkaan antavat oppilaille luovan ja nopean tavan luoda taidetta yksinkertaisilla matemaattisilla säännöillä. Samalla oppilaat oppivat lukujen jaollisuutta pohtiessaan montako toistoa tarvitaan, jotta kuvio sulkeutuu. Spirolateriaalin oppilaan moniste löytyy MAOLin Mahtavaa matematiikkaa materiaaleista: https://maol.fi/materiaalit/mahtavaa-matematiikkaa-materiaaleja/ (Työpajat -> Matematiikka ja taideaineet)

Lähteet

Wikipedia: Spirolateral https://en.wikipedia.org/wiki/Spirolateral

Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista