Matemaattisia taikoja ja variaatioita muistilehtiöistäni, osa 6: Pelikorttien matematiikka
Viides kirjani on vielä keskeneräinen. Sen valmistumisella ei ole aikataulua. Todennäköisin valmistumisvuosi on aikaisintaan 2025. Koska tämä teos ei tule olemaan tyypillinen matemaattisia taikatemppuja -kirja, en voi tietää suostuuko kukaan kirjan kustantamaan ja julkaisemaan. Kirjalla ei ole vielä nimeä, mutta työnimenä on Pelikorttien matematiikka.
Kirjan sisältö onkin tuossa työnimiotsikossa. Kirjassa tullaan esittelemään tavallisessa korttipakassa olevia matemaattisia ja rakenteellisia (topologisia?) ilmiöitä. Koulujen matematiikan opetukseen kirja tulee sopimaan huonosti jo siksi, että nämä ilmiöt eivät löydy matematiikan oppikirjoista eivätkä missään tapauksessa opetussuunnitelmista. Toki mukana on tuttujakin matemaattisia asioita, peruslaskutoimituksia, binäärilukuja ja kaikkea tuttua aiemmista kirjoistani. Mutta ne ilmiöt, joiden vuoksi kirjan teen ja joita kirjassa esittelen, eivät opetussuunnitelmissa ole. Tiede- ja matematiikkakerhoihin kirja tulisi tuomaan paljon jänniä asioita tutkittavaksi ja pohdittavaksi. Kirjan sisältö herättäisi mielenkiintoa matematiikkaan ja lisäisi valtaisasti matemaattisia valmiuksia.
Laitan tähän esimerkin yhdestä kymmenistä ilmiöistä, joita pelikorteista on löydetty. Teksti on keskeneräisen kirjan käsikirjoitusta, samoin kuvat on tehty kirjaa varten. Kirjaan tästä ilmiöstä tulee laajempi tarina höystettynä useammalla hämmästyttävällä taikatempulla.
Gilbreathin periaate
Gilbreathin periaate on helppo selostaa esimerkillä. Ota pakasta viisi korttia, padat ässästä viiteen ja ruudut ässästä viiteen. Käännä ruutujen järjestys viitosesta ässään. Sinulla on nyt kaksi viiden kortin pinoa. Kun kortit käännetään kuvapuoli alaspäin, padat ovat ylhäältä alaspäin järjestyksessä ykkösestä (ässästä) viiteen ja hertat viidestä ykköseen (ässään). Kuvassa kortit ovat selvyyden vuoksi kuvapuoli ylöspäin.
Sekoita kortit keskenään työntämällä viiden kortin pinot yhteen.
Tekniikka on vapaa, kunhan kortit menevät lomittain.
Voit työntää kortit yhteen sen enempää huolestumatta sekoitustekniikasta, mutta toki voit kokeilla kasinosekoitusta, kunhan teet sekoituksen vain kerran. Korttien ei tarvitse mennä lomittain joka toinen periaatteella, vaan enemmänkin suunnittelematta, miten sattuu periaatteella.
Gilbreathin periaatteen mukaan sekoituksen jälkeen, pakan viidessä ensimmäisessä kortissa ovat pelikortit yhdestä viiteen (ässä, kaksi, kolme, neljä ja viisi) ja samoin viidessä viimeisessä on kortit yhdestä viiteen. Korttien maa-arvot ovat sekaisin eivätkä kortit ole välttämättä numerojärjestyksessä. Kuitenkin kaikki numerot ovat sekä ensimmäisten viiden kortin että viimeisen viiden kortin mukana. Esimerkkitilanteen korttien yhteen laittamisen jälkeen näet allaolevassa kuvassa.
Kuvan molemmissa viiden sarjoissa on sekaisin pata- ja ruutukortteja ja kortit eivät ole numerojärjestyksessä, mutta kaikki viisi numeroa sieltä löytyvät. Ne löytyvät, riippumatta siitä, millä tekniikalla olet korttiniput yhteen sekoittanut.
Sekoitus voi olla kuinka kömpelö tahansa. Mitä huolimattomammalta sekoitus näyttää, sitä hämmästyttävämmältä vaikuttaa se, että kortit tuntuvat edelleen olevan edes jossakin järjestyksessä.
Kokeillaan yllä olevaa ideaa paremmalla esimerkillä, korttitempulla.
Neljä pokerikättä
Pokeripelissä suoralla tarkoitetaan pokerikättä, viittä pelikorttia, joiden arvot muodostavat aukottoman numerosarjan esimerkiksi viidestä yhdeksään (viisi, kuusi, seitsemän, kahdeksan, yhdeksän ja kymmenen). Tässä tempussa tulet jakamaan neljä pokerikättä, joissa jokaisessa on suora, viisi arvoltaan perättäistä korttia, vaikka kortit sekoitettiin ennen korttien jakamista.
Ota korttipakasta kaikki kortit viitosesta yhdeksään ja laita kortit numerojärjestykseen ensiksi viidestä ysiin, uudestaan viidestä ysiin ja sen jälkeen toisinpäin yhdeksäisestä viiteen kahteen kertaan. Korttien maajärjestyksellä ei ole merkitystä. Katsoja ei tule näkemään järjestettyjä kortteja ennen kun ne on sekoitettu, ja maajärjestys on joka tapauksessa sekaisin. Laita näin järjestetyt kortit muiden korttien päälle ja kaikki kortit korttikoteloon odottamaan vuoroaan.
Esitys
Ota korttipakka esille. Käännä pakka kuvapuoli ylöspäin. Nyt järjestetty osa pakasta on kuvapuoli ylöspäin olevan pakan pohjalla piilossa. Voit levittää kuvapuolen päällimmäisiä kortteja samalla kun kysyt katsojalta, että tunteeko hän pelikortit. Katsoja näkee, että kortit on sekoitettu ja hän todennäköisesti vastaa, että hän tuntee pelikortit.
”Tehdäänpä pieni testi”, toteat kun samalla käännät kortit itseesi päin ja levität niitä siten, että näet järjestykseen laitetut kaksikymmentä päällimmäistä pelikorttia. Nosta nämä yhtenä nippuna pois pakasta pöydälle kuvapuoli alaspäin. Siirrä loppuosa pakasta sivuun. Sano, että ”Jaamme kohta neljä pokerikättä. Jokaiseen käteen jaetaan viisi korttia, kuten pokerissa on tapana. Niinpä tarvitsemme vain 20 pelikorttia”.
Voit tehdä myös niin että käännät pakan kuvapuoli alaspäin ja yksinkertaisesti lasket 20 korttia pakan päältä pöydälle omaksi pinoksi. Molemmilla tavoilla pöydälle tulee 20 korttia oikeassa järjestyksessä.
Levitä kahdenkymmenen kortin pinoasi niin, että pystyt laskemaan pakan päältä kymmenen kortin pinon. Nyt sinulla on kaksi kymmenen kortin pinoa. Toisessa pinossa on kortit järjestyksessä viidestä yhdeksään kahteen kertaan ja toisessa yhdeksästä viiteen kahteen kertaan. Kerro katsojille, että ”Vaikka näitte äsken, että kortit ovat sekaisin, sekoitamme niitä lisää”. Sekoita kortit niin kutsutulla kasinosekoituksella yhteen ja sekaisin seuraavalla tavalla:
Kasinosekoitus tehdään pöydällä. Mikä tahansa pöytäliina tai kangas pöydällä helpottaa korttien käsittelyä. Ota toinen pino vasemman käden alle ja toinen pino oikean käden alle. Nosta peukaloilla kuvan osoittamalla tavalla pinojen vastakkaisia reunoja.
Työnnä pinoja toisiaan kohti samalla, kun päästät peukaloista kortit putoamaan vuorotellen lomittain. Korttien ei tarvitse mennä yhteen vuorotellen periaatteella. Sekoittamiseen kuuluukin, että yhdestä pinosta putoavien korttien määrä vaihtelee yhdestä muutamaan pelikorttiin. Koska tässä tilanteessa molemmissa pinoissa on vain kymmenen pelikorttia, kovin suurta korttimäärää ei voi kerrallaan yhdeltä puolelta pudota. Mikäli et ole tyytyväinen sekoitukseesi, vedä puoliskot erilleen, ja kokeile uudelleen.
Kun kortit ovat irti peukaloiden nostosta, työnnä pinot yhteen ja yhdeksi kahdenkymmenen kortin pinoksi.
Sekoituksen jälkeen jaa kortit neljään pinoon, yksi pino kerrallaan. Voit vaikka sanoa, että ”Nyt sekoitetaan jopa jakamistapaa. Jaan pinon päältä viisi korttia ensimmäiseen pokerikäteen. Koska kortit olivat alun perinkin sekaisin ja sekoitimme niitä lisää, kortit eivät voi olla missään mielekkäässä järjestyksessä”. Samalla tavalla jaat yhteensä neljä viiden kortin pinoa, aina pino kerrallaan. Kun pinot käännetään kuvapuoli ylöspäin, nähdään, että jokaisessa pinossa (pokerikädessä) on kortit viidestä yhdeksään eli niin kutsuttu suora. Suorien keskinäinen paremmuus perustuu kädessä olevien korttien arvoon: mikä on suoran alimman ja ylimmän kortin arvo. Tässä tapauksessa jokaisen neljän pokerikäden suorien alimman kortin arvo on viisi, mistä seuraa se, että korkeimman kortin arvo on yhdeksän. Jokaisessa pinossa on siis vieläpä samanarvoinen pokerikäsi. Tilanne tuntuu mahdottomalta. Miten sekoitetuista korteista voi jakaa itselleen neljä saman arvoista suoraa? Koska tilanne on mahdoton tai ainakin hyvin epätodennäköinen, temppu käy hyvänä aloituksena tai virkistyksenä jopa todennäköisyyslaskuille.
Historiaa
Gilbreathin periaate on nimetty keksijänsä ja julkaisijansa Norman Gilbreathin mukaan (s. 1936). Gilbreath julkaisi löydöksensä The Linking Ring-lehdessä heinäkuussa vuonna 1958 Magnetic Colors -nimisessä tempussa. Idea innosti Charles M. Hudsonia julkaisemaan The Linking Ring -lehden tammikuun 1959 numerossa samalla periaatteella toimivan tempun ja toukokuussa 1959 Hudson käytti metodista ensimmäisen kerran nimeä Gilbreath Principle. Suurempaa julkisuutta periaate sai, kun Norman Gilbreath julkaisi Magnetic Colors temppunsa uudelleen The Linking Ring -lehdessä kesäkuussa 1966 One-Man-Parade -kokoelmassaan.
Martti Sirén on hämeenlinnalainen taikuri, tietokirjailija, työpajakouluttaja, taikuuden historian penkoja ja tarinoiden, myös korttipakan matemaattista ilmiöistä löytyvien tarinoiden kertoja. Sirén on kirjoittanut neljä kirjaa matemaattisista taikatempuista ja pitänyt matemaattisten taikatemppujen työpajoja opettajille yli viidentoista vuoden ajan.
Osa 1: Pakottavia taulukoita ja paradoksipapereita, Dimensio-lehdessä 8.9.2022
Osa 2: Viisi viiriäistä ja kaksi kelmiä, Dimensio-lehdessä 20.11.2022
Osa 3: Suklaakarkkeja sammosta, Dimensio-lehdessä 29.11.2022
Osa 4: Taikuriparaati The Linking Ring, Dimensio-lehdessä 19.1.2023
Osa 5: Syntymäpäiväparadoksi, Dimensio-lehdessä 2.3.2023
Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista
