Matemaattisia taikoja ja variaatioita muistilehtiöstäni, osa 5: Syntymäpäiväparadoksi
Kolmas kirjani matemaattisista taikatempuista – Syntymäpäiväparadoksi sekä muita todennäköisyyksiin perustuvia taikatemppuja -työkaluja hauskempaan opetukseen ja todemman näköisempään taikuuteen – poikkesi kahdesta edellisestä siten, että kirjalla oli selkeä yksi teema, todennäköisyyslaskut. Olin ottanut niitä mukaan jo ensimmäiseen kirjaan Viisi viiriäistä ja kaksi kelmiä. Ne saivat siinä kirjassa oman kappaleen, toden näköisiä ihmeitä. Taikatemppuina todennäköisyyksiin perustuvat jutut ovat onnistuessaan ovat juuri sellaisia, todellisen ihmeen näköisiä mahdottomuuksia.
Suunnittelin kakkoskirjaani myös lukua, jossa olisi vain todennäköisyyslaskuja. Luku paisui käsikirjoitusvaiheessa niin suureksi, että päätin tehdä aiheesta oman kirjan. Otin mukaan Viisi viiriäistä ja kaksi kelmiä kirjan todennäköisyystemput laajennettuna ja päivitettynä.
Syntymäpäiväparadoksi ei ole oppikirja todennäköisyyslaskennasta, mutta kirjassa on kattava määrä ilmiöitä ja temppuja, jotka niin kutsutulla maalaisjärjellä tuntuvat mahdottomilta, ja jotka saattavat herättää oppilaissa mielenkiinnon todennäköisyyslaskentaan ja tietenkin matematiikkaan yleisemmin. Taikatemppuina nämä toimivat myös. Kun todennäköisyydet osuvat kohdalleen, tempussa tuntuu tapahtuvan mahdottomia asioita, vaikka taikuri ei varmasti tehnyt mitään vilunkia.
Kirjan nimitemppu, syntymäpäiväparadoksi, on yksi esimerkki mahdottomalta tuntuvasta asiasta. Jos olet tilaisuudessa, jossa on 40 henkilöä, voit rohkeasti väittää, että tässä ryhmässä on vähintään kaksi henkilöä, joilla on sama syntymäpäivä (päivämäärä). Tämä tuntuu mahdottomalta, koska vuodessa on 364 päivää. Todennäköisyydet ovat väitteesi puolella. 89 prosentin todennäköisyydellä neljänkymmenen henkilön joukossa näin myös on. Jos henkilöitä on viisikymmentä, todennäköisyys on jo 97 prosenttia. Hurjan todennäköisyyden mahdollistaa se, että mitkä tahansa kaksi syntymäpäivää kelpaavat. Päivämäärää ei ole lyöty valmiiksi lukkoon. Tilanne muuttuu heti, jos määrittelemme ensiksi tietyn päivämäärän ja nyt pohdimme, millä todennäköisyydellä jollain muullakin henkilöllä on tuo sama päivämäärä syntymäpäivänään. Tätä määriteltyä päivämäärätilannetta ihmiset tietämättään pohtivat, kun epäilevät alkuperäistä väitettä vähintään kahdesta henkilöstä, joilla on sama syntymäpäivä.
Pelurijuttuja
1900-luvun ensimmäiseltä puoliskolla tehtiin paljon kirjoja, joissa opetetaan helppoja vedonlyöntejä, joilla voit kyniä tulevilta entisiltä kavereiltasi rahat tai vähintään kustantaa heillä baari-iltasi. Suurin osa kirjojen ideoista ovat sellaisia, että ainakin pienen harjoittelun jälkeen et voi haasteissa epäonnistua. Rohkeimmat baarivetokirjat esittelivät myös vedonlyöntijuttuja, jotka perustuvat todennäköisyyksiin. Peli on siten rehellistä, että lopputulos voi olla sinua vastaan, mutta todennäköisyys voittamiselle on kuitenkin suurempi kuin häviäminen. Näissäkin on usein taustalla tilanne, joka tuntuu nopeasti tarkasteltuna olevan sinua vastaan, mutta ei kuitenkaan ole. Vanhojen baarivetokirjojen ongelmana on se, että vaikka niissä kerrotaan, millä todennäköisyydellä tulet jonkun pelin voittamaan, niissä harvoin kerrotaan, millä laskukaavalla ilmoitettuun todennäköisyyteen päädytään. Pahimmillaan baarivetokirjan arvio voiton todennäköisyydestä voi olla väärin. Silloinkin kun todennäköisyys on puolellasi, voit hävitä. Mitä enemmän pelaat, sitä varmemmin häviät joitain pelikierroksia. Niinpä yhden pelin panokseksi ei saa koskaan laittaa sellaista rahaa tai omaisuutta, jota sinulla ei ole varaa hävitä, tai jota et halua menettää.
Seuraavassa on yksi esimerkki vedonlyöntipelistä. Tätä et löydä Syntymäpäiväparadoksi-kirjasta, mutta tämä olisi voinut siellä olla. Ehkäpä löydät tämän kirjan laajennetusta ja korjatusta painoksesta, sitten kun ja jos sellainen joskus ilmestyy.
Sotilas-, rouva- ja kuningasveto, versio yksi
Katsoja sekoittaa korttipakan ja nostaa pakan neljään pinoon. Korttipakka saadaan neljään pinoon parhaiten siten, että pakka nostetaan ensiksi noin puolesta välistä kahteen pinoon. Molemmista pinoista nostetaan taas noin puolet omiksi pinoiksi.
Lyöt vetoa, että ainakin yhden pinon päällimmäinen kortti on sotilas, rouva tai kuningas. Korttien nostamisella pinoihin ei ole todennäköisyyksien kanssa mitään tekemistä. Katsoja voisi jakaa suoraan pakasta neljä korttia, mutta pakan nostaminen neljään pinoon ja pinojen päällimmäisten korttien kääntäminen näkyville tuntuu ja kuulostaa virallisemmalta ja mielenkiitoisemmalta ja on enemmän pelin tuntuinen. Samoin todennäköisyyksiä kannalta ei ole merkitystä sillä, mitä kortteja nostossa yritetään saavuttaa, mutta ihmisen mieli väärentää asioita: koska kuvakortteja on vähemmän kuin numerokortteja, ilmeisesti niitä on vaikeampi saada näkyville.
Entäpä itse peli, vedonlyönti? Mikäpäs on vetoa lyödessä. Voitat kaksi kertaa kolmesta.
Laskemme tilanteen, jossa ainakin yksi kuvakortti tulee näkyviin = P. Tällöin 1 – P todennäköisyys sille, että ettei yhtään kuvakorttia tule näkösälle.
1 – (40/52 x 39/51×38/50×37/49) = 1 – 0,337 = 0,662 eli noin 6
Sotilas-, rouva- ja kuningasveto, versio kaksi
Jos kaverisi hermostuu siihen, että hän häviää liian usein, voit ehdottaa, että sekoitettu pakka jaetaan kolmeen pinoon. Edelleen väität, että ainakin yhden pakan päällä on joko sotilas, rouva tai kuningas. Todennäköisyys toki romahtaa edellisestä esimerkistä, mutta sitkeä peluri tekee tienistin tälläkin. Voitat yhdestätoista kerrasta kuusi.
1 – (40/52 x 39/51×38/50) = 1 – 0,447 = 0,553 = 55,
Varoituksen sana!
Jos lähdet kokeilemaan tätä peliä lähiöpubin hämäriin pöytiin ja saunailtojen kosteisiin tiloihin, muista, että vedonlyönnin voittojen ja häviöiden todennäköisyys perustuu todennäköisyyksiin. Vaikka voittaisitkin tuon vedon useimmin kuin häviäisit, tulet kuitenkin silloin tällöin myös häviämään. Älä siis aseta yhteenkään peliin sellaista panosta, jota sinulla ei ole varaa hävitä. Sinua on varoitettu. Minä, Dimension toimitus, MAOLin väki tai kukaan muukaan ei ole vastuussa siitä, jos tällä, tai millään muulla todennäköisyyksiin perustuvilla peleillä menetät omakotitalosi, osakehuoneistosi, pappatunturisi, puolisosi tai elämänkumppanisi tai jonkun muun sinulle tärkeän ja/tai arvokkaan asian. Sinua on varoitettu!
Historiaa
Jälkimmäisen tempun löysin William Simonin kirjasta Mathematical Magic, jossa se on nimellä The Gollege Bet. Simon kirjoittaa tempun nimen tulleen siitä, että hänen tuttavansa oli tienannut lastensa lukio-opiskelumaksut pelaamalla riittävän kauan vain tätä vedonlyöntiä. Simon ilmoittaa kirjassaan voittotodennäköisyydeksi tuon saman 55,
Martti Sirén on hämeenlinnalainen taikuri, tietokirjailija, työpajakouluttaja, taikuuden historian penkoja ja tarinoiden kertoja, myös todennäköisyyksiin perustuvien tarinoiden kertoja. Martti Sirén on kirjoittanut neljä kirjaa matemaattisista taikatempuista ja pitänyt matemaattisten taikatemppujen työpajoja opettajille yli viidentoista vuoden ajan.
Osa 1: Pakottavia taulukoita ja paradoksipapereita, Dimensio-lehdessä 8.9.2022
Osa 2: Viisi viiriäistä ja kaksi kelmiä, Dimensio-lehdessä 20.11.2022
Osa 3: Suklaakarkkeja sammosta, Dimensio-lehdessä 29.11.2022
Osa 4: Taikuriparaati The Linking Ring, Dimensio-lehdessä 19.1.2023
Tilaa Dimension uutiskirje – saat sähköpostiisi aina kuunvaihteessa koosteen tuoreimmista artikkeleista
